Составители:
Рубрика:
77
22
22 11
2
11
αα
ξ1 .
α
E
mm
m
′′
+
=−
(9.8а)
При равных массах шаров равны формулы становятся еще проще:
21
1
αα
ξ1
α
P
′′
−
=−
; (9.7б)
22
21
2
1
αα
ξ1 .
α
E
′′
+
=−
(9.8б)
Если считать рассматриваемое столкновение упругим, т. е. подчиня-
ющимся закону Гука, то время такого столкновения должно быть равно
половине периода гармонических колебаний:
µ
τπ,
2
T
k
==
(9.9)
где µ – приведенная масса, а k – приведенная жесткость шаров.
12 12
12 12 12
11 1
µ
;;+.
++
mm kk
k
mm kk kk k
===
(9.10)
Приведенная жесткость численно равна силе, под действием кото-
рой расстояние между шарами уменьшается на единицу длины. Ее можно
найти, зная массы шаров и время их контакта при ударе:
2
2
π
µ
.
τ
k
=
(9.11)
Хотя мы договорились считать удар упругим, это не значит, что вся
кинетическая энергия первого шара переходит при взаимодействии в
потенциальную. Для нахождения доли кинетической энергии, которая
в потенциальную не превращается, рассмотрим столкновение в систе-
ме центра масс шаров. Если первый шар движется до удара со скорос-
тью υ, а второй покоится, то их центр масс движется со скоростью
1
12
υ
υ,
C
m
mm
=
+
(9.12)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
