Составители:
Рубрика:
78
которая по закону сохранения импульса остается постоянной и до, и во
время, и после столкновения. Кинетическую энергию системы перед
ударом можно представить суммой трех слагаемых: кинетических энер-
гий каждого из шаров относительно выбранной системы отсчета и про-
изведения полусуммы их масс на квадрат скорости их центра масс:
()
2
12 12
1
υ.
2
C
EE E m m=++ +
(9.13)
В потенциальную энергию упругой деформации превратятся лишь
два первых слагаемых, поскольку скорость υ
С
при взаимодействии ос-
тается неизменной, и третье слагаемое является кинетической энергии
системы двух шаров в момент их максимальной деформации.
E
1
+ E
2
= E
п
. (9.14)
Модули скоростей каждого из шаров относительно их центра масс
найдем по следующим формулам:
11
12
12 12
υυ
υυυ ;υ υ .
CC
mm
mm mm
=− = = =
++
(9.15)
Здесь υ скорость сближения шаров или скорость первого шара до
удара в лабораторной системе отсчета. Подставим эти скорости в (9.14):
()()
()
22 22
12 21
Π
22
12 12
2
222
12
12
υυ
;
2+ 2+
υ1 1 1
;
µυ ;
2+ 2 2 2
mm mm
E
mm mm
mm
kx kx
mm
+=⇒
=⇒=⇒
υµ .
xk
=
(9.16)
Под величиной х здесь следует понимать уменьшение расстояния
между центрами шаров. Смысл этой величины ясен из рис. 9.1. Срав-
нивая формулу (9.16) с (9. 9) и принимая во внимание (9.1), получаем
окончательно для деформации шаров во время удара:
1
υτ 2τ α
sin .
ππ 2
xgl
==
(9.17)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
