Надежность и безопасность технических систем. Ветошкин А.Г - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

27
разом, τ имеет случайный характер, и в качестве основного показателя надежности
элемента можно назвать функцию распределения, которая выражается зависимостью
вида
F(t) = P(τ<t). (5.1)
Функцию F(t) называют также вероятностью отказа элемента до момента t. Ес-
ли элемент работает в течение времени t непрерывно, то существует непрерывная
плотность вероятности
отказа
.
)(
)(
dt
tdF
tf =
(5.2)
Следующим показателем надежности является вероятность безотказной работы
за заданное время t или функция надежности, которая является функцией, обратной
функции распределения
P(t) =1- F(t) = P
(
)
t>
τ
. (5.3)
Графически функция надежности представляет собой монотонно убывающую
кривую (рис. 5.1; при t=0 P(t =0)=l; при t →∞ P(t =∞)=0).
В общем виде вероятность безотказной работы испытуемых элементов конст-
рукций определяется как отношение числа элементов оставшихся исправными в конце
времени испытания к начальному числу элементов поставленных на испытание.
P(t) = (N - n)/
N, (5.4)
где N - начальное число испытуемых элементов; п - число отказавших элементов за t;
N - п = n
0
- число элементов, сохранивших работоспособность.
Величина P(t) и вероятность появления отказа F в момент времени t связаны
соотношением
P(t) + F(t) = 1, (5.5)
откуда
F(t) = 1 – P(t) (5.6)
или
F(t) = 1 – n
0
/N. (5.7)
Производная функции (5.4) по времени имеет вид
dP(t)/dt = - (1/N) dn/dt. (5.8)
При dt→0, это выражение является мгновенным значением
плотности распределения времени безотказной работы f(t), т.е.
(1/N) dn/dt → f(t) или dP(t)/dt = - f(t) (5.9)
Учитывая, что P(t) = n
0
/N выражение (5.8) можно записать в виде
dn(t)/dt = - N
.
dP/dt = dn
0
(t)/dt. (5.10)
Разделив обе части соотношения (5.8) на n
0
(t) получим:
[1/n
0
(t)]
.
dn(t)/dt = - [N/n
0
(t)]
.
dP(t)/dt = λ(t), (5.11)
где λ(t) – интенсивность отказов. 
разом, τ имеет случайный характер, и в качестве основного показателя надежности
элемента можно назвать функцию распределения, которая выражается зависимостью
вида
                 F(t) = P(τ t ) .                             (5.3)

      Графически функция надежности представляет собой монотонно убывающую
кривую (рис. 5.1; при t=0 P(t =0)=l; при t →∞ P(t =∞)=0).
      В общем виде вероятность безотказной работы испытуемых элементов конст-
рукций определяется как отношение числа элементов оставшихся исправными в конце
времени испытания к начальному числу элементов поставленных на испытание.
          P(t) = (N - n)/N,                                                  (5.4)
где N - начальное число испытуемых элементов; п - число отказавших элементов за t;
N - п = n0 - число элементов, сохранивших работоспособность.
       Величина P(t) и вероятность появления отказа F в момент времени t связаны
соотношением
                   P(t) + F(t) = 1,                                 (5.5)
откуда
               F(t) = 1 – P(t)                                  (5.6)
или
           F(t) = 1 – n0/N.                                         (5.7)
       Производная функции (5.4) по времени имеет вид
                  dP(t)/dt = - (1/N) dn/dt.                                    (5.8)
        При     dt→0,       это      выражение         является    мгновенным       значением
плотности распределения времени безотказной работы f(t), т.е.
                      (1/N) dn/dt → f(t) или dP(t)/dt = - f(t)             (5.9)
        Учитывая, что P(t) = n0/N выражение (5.8) можно записать в виде
                  dn(t)/dt = - N.dP/dt = dn0(t)/dt.                           (5.10)
        Разделив обе части соотношения (5.8) на n0(t) получим:
                 [1/n0(t)].dn(t)/dt = - [N/n0(t)].dP(t)/dt = λ(t),             (5.11)
где λ(t) – интенсивность отказов.


                                                  27

Страницы