Надежность и безопасность технических систем. Ветошкин А.Г - 28 стр.

      Подставляя формулу (5.9) в соотношение (5.11) получаем выражение для мгно-
венного значения интенсивности отказов
                   λ(t) = - [1/P(t)]. dP(t)/dt = f(t)/P(t).      (5.12)
      Вероятность безотказной работы из выражения (5.12) можно представить в виде
                   - dP(t)/R(t) = λ(t)dt.                        (5.13)
      Интегрируя обе части уравнения (5.13) по времени в интервале [0, t], получаем
              t                 R(t)
                  ∫λ(t)dt = - ∫[1/P(t)]dP(t).                                 (5.14)
              0                 1

      При известных начальных условиях, т.е. при t = 0, когда P(t) = 1, это инте-
гральное уравнение принимает вид
                   t
                  - ∫λ(t)dt = ln P(t)                                        (5.15)
                  0

       Из формулы (5.15) получаем общее выражение для вероятности безотказной ра-
боты
                                     t
                       P(t) = exp[-∫λ(t)dt)].                             (5.16)
                                    0

      С помощью данного выражения можно получить формулу для вероятности без-
отказной работы любого элемента технической системы при любом известном распре-
делении времени наработки на отказ.
      Важнейшим показателем невосстанавливаемого элемента является среднее вре-
мя безотказной работы (Т0), которое определяют как математическое ожидание слу-
чайной величины
                                 ∞
                  T0 = M [τ ] = ∫ tf (t )dt.                                  (5.17)
                                 0


       После преобразования:
                ∞                              ∞ ∞         ∞
                  T0 = ∫ t f (t) dt = - t P(t)│+ ∫ P(t) dt = ∫ P(t) dt.      (5.18)
                  0                            0   0           0




                                                     28