Надежность и безопасность технических систем. Ветошкин А.Г - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

29
λλ
Рис. 5.1. Кривая функции надежности
Среднее время безотказной работы и среднюю наработку до отказа можно по-
лучить по результатам испытаний. Для этого нужно проводить испытания до тех пор,
пока не откажет последний из элементов. Пусть время жизни каждого из элементов со-
ответственно равно τ
1
, τ
2
, ... , τ
3
. Тогда средняя наработка до отказа
.
1...
1
21
0
∑
=
=
+++
=
N
i
i
N
NN
T
τ
τττ
(5.19)
Так как практически невозможно осуществить испытания всех элементов до от-
каза, то при большом значении п среднюю наработку до отказа можно определить по
формуле
(
)
,
...
21
0
N
tnN
T
n
−
+
+
++
≈
τ
τ
τ
(5.20)
где n — число отказавших элементов, N — число элементов, поставленных на испыта-
ния.
Пример 5.1. На испытания поставлено N =100 элементов. Испытания проводи-
лись в течение t =100 ч. В процессе проведения испытаний отказало n = 5 элементов,
при этом отказы зафиксированы в следующие моменты: τ
1
= 50 ч; τ
2
= 80 ч; τ
3
= 90ч; τ
4
=
100 ч; τ
5
= 150 ч; остальные элементы не отказали. Определить среднюю наработку до
отказа Т
0
.
Решение. Для решения задачи воспользуемся формулой (5.20)
T
0
=[(50+80+90+100+150)+(100-5)200]/100 =194,7 ч.
Ответ: T
0
= 194,7 ч.
Если испытаниям подвергают N элементов и τ
1
, τ
2
,…τ
N
—время их жизни, то
статистическую дисперсию находят из выражения
N
S
2
= 1/(N – 1) Σ(τ
i
- τ)
2
(5.21)
i=1
где τ = (1/N)Στ
i
. 
                         λλ




                                   Рис. 5.1. Кривая функции надежности

       Среднее время безотказной работы и среднюю наработку до отказа можно по-
лучить по результатам испытаний. Для этого нужно проводить испытания до тех пор,
пока не откажет последний из элементов. Пусть время жизни каждого из элементов со-
ответственно равно τ1, τ2, ... , τ3. Тогда средняя наработка до отказа
                              τ1 + τ 2 + ... + τ N        1 N
                    T0 =
                                       N
                                                      =     ∑τ i .
                                                          N i =1
                                                                         (5.19)

       Так как практически невозможно осуществить испытания всех элементов до от-
каза, то при большом значении п среднюю наработку до отказа можно определить по
формуле
                               τ 1 + τ 2 + ... + τ n + (N − n )t
                    T0 ≈                                             ,   (5.20)
                                                  N
где n — число отказавших элементов, N — число элементов, поставленных на испыта-
ния.
       Пример 5.1. На испытания поставлено N =100 элементов. Испытания проводи-
лись в течение t =100 ч. В процессе проведения испытаний отказало n = 5 элементов,
при этом отказы зафиксированы в следующие моменты: τ1 = 50 ч; τ2 = 80 ч; τ3 = 90ч; τ4 =
100 ч; τ5 = 150 ч; остальные элементы не отказали. Определить среднюю наработку до
отказа Т0.
       Решение. Для решения задачи воспользуемся формулой (5.20)
                      T0 =[(50+80+90+100+150)+(100-5)200]/100 =194,7 ч.
       Ответ: T0 = 194,7 ч.
       Если испытаниям подвергают N элементов и τ1, τ2,…τN —время их жизни, то
статистическую дисперсию находят из выражения
                                             N
                    S = 1/(N – 1) Σ(τi - τ)2
                     2
                                                                         (5.21)
                                            i=1

где τ = (1/N)Στi.

                                                               29

Страницы