Надежность и безопасность технических систем. Ветошкин А.Г - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

31
периодом нормальной работы. Для этого периода характерна постоянная интенсив-
ность отказов. Последний, третий период — это период старения. Так как период нор-
мальной работы является основным, то в расчетах надежности принимается λ(t) = λ =
const. В этом случае при экспоненциальном законе распределения функция надежности
имеет вид:
Р(t) = exp(- λ t). (5.26)
Среднее время
жизни соответственно равно:
∞
T
0
= ∫ exp(-λ t) dt = 1/λ. (5.27)
0
Поэтому функцию надежности можно записать и так:
Р(t) = еxp(-t/T
0
). (5.28)
Если время работы элемента мало по сравнению со средним временем жизни, то
можно использовать приближенную формулу
Р(t) ≈ 1 – t/T
0
. (5.29)
Пример 5.2. По данным эксплуатации генератора установлено, что наработка до
отказа подчиняется экспоненциальному закону с параметром λ = 2
.
10
-5
1/час.
Найти вероятность безотказной работы за время t = 100 часов. Определить ма-
тематическое ожидание наработки до отказа.
Решение.
Определим вероятность безотказной работы по формуле (5.26):
P(t) = e
- λ t
= exp(-2
.
10
-5.
100) = 0,998.
Математическое ожидание наработки до отказа определяем по формуле (5.27):
M
0
= 1/λ = 1/(2
.
10
-5
) = 5
.
10
4
ч.
Ответ: P(t) = 0,998; M
0
= 5
.
10
4
ч.
Пример 5.3. Построить кривую интенсивности отказов по данным табл. 5.1.
На испытания поставлено N элементов (N = 200), испытания проводились в течение t
= 100 ч.
Таблица 5.1.
Результаты испытаний элемента (к примеру 5.3.)
№
п/п
Δt, ч
Δn
n(t) №
п/п
Δt, ч
Δn
n(t)
1
2
3
4
5
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
10
8
6
4
2
190
182
176
172
170
6
7
8
9
10
50-60
60-70
70-80
80-90
90-100
2
2
4
5
8
168
166
162
157
149 
периодом нормальной работы. Для этого периода характерна постоянная интенсив-
ность отказов. Последний, третий период — это период старения. Так как период нор-
мальной работы является основным, то в расчетах надежности принимается λ(t) = λ =
const. В этом случае при экспоненциальном законе распределения функция надежности
имеет вид:
                      Р(t) = exp(- λ t).                              (5.26)
        Среднее время жизни соответственно равно:
                       ∞

                T0 = ∫ exp(-λ t) dt = 1/λ.                                 (5.27)
                       0

        Поэтому функцию надежности можно записать и так:
                      Р(t) = еxp(-t/T0).                               (5.28)
      Если время работы элемента мало по сравнению со средним временем жизни, то
можно использовать приближенную формулу
                       Р(t) ≈ 1 – t/T0.                               (5.29)
       Пример 5.2. По данным эксплуатации генератора установлено, что наработка до
отказа подчиняется экспоненциальному закону с параметром λ = 2.10-5 1/час.
       Найти вероятность безотказной работы за время t = 100 часов. Определить ма-
тематическое ожидание наработки до отказа.
       Решение.
       Определим вероятность безотказной работы по формуле (5.26):
                              P(t) = e- λ t = exp(-2.10-5.100) = 0,998.
       Математическое ожидание наработки до отказа определяем по формуле (5.27):
                                 M0 = 1/λ = 1/(2.10-5) = 5.104 ч.
       Ответ: P(t) = 0,998; M0 = 5.104 ч.
       Пример 5.3. Построить кривую интенсивности отказов по данным     табл. 5.1.
На испытания поставлено N элементов (N = 200), испытания проводились в течение t
= 100 ч.
                                                                     Таблица 5.1.
                  Результаты испытаний элемента (к примеру 5.3.)

   №          Δt, ч           Δn           n(t)        №     Δt, ч     Δn           n(t)
   п/п                                                 п/п
    1         0-10            10           190          6    50-60     2            168
    2         10-20            8           182          7    60-70     2            166
    3         20-30            6           176          8    70-80     4            162
    4         30-40            4           172          9    80-90     5            157
    5         40-50            2           170         10    90-100    8            149



                                                  31

Страницы