Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

118
Воздействие
...
...
1
Q
i
Q
n
Q
1
E
i
E
n
E
1
E
i
E
n
E
E
E
Рис.10.5. Схема событий в системе «человек-машина-среда» [16].
На практике пользуются формулой объективной вероятности
P{E} = n
E
/n, (10.8)
где
n и n
E
– общее число случаев и число случаев, при которых наступает событие E.
Вероятность события
E
1
при условии E
2
обозначают P{E
1
|E
2
}.
Если события
E
1
и E
2
независимые, т.е. если P{E
1
|E
2
} = P{E
1
} и P{E
2
|E
1
} = P{E
2
} ,
то
P{E
1
E
2
} = P {E
1
}
.
P {E
2
}. (10.9)
При
n независимых событиях E, E,…,E
n
получим
n
P{Π E
i
} = Π P{E
i
}. (10.10)
i=1,n
i=1
Для компонентов системы и системы в целом
p
i
= P{E
i
}; (10.11)
q = P{-E
i
} =1 – p
i
; (10.12)
p = P{E}; (10.13)
q = P {-E} = 1 – p. (10.14)
Логическая функция системы имеет вид
E = F(E
1
, E
2
,…, E
n
). (10.15)
Применяя правила теории вероятностей, находят вероятность нежелательного события
в виде функции опасности
p = F
p
(p
1
, p
2
,…, p
n
). (10.16)
Подсистемой «ИЛИ» называют часть системы, компоненты которой соединены после-
довательно (рис.10.6). К нежелательному событию в такой подсистеме приводит отказ любо-
го компонента подсистемы. Если
E
j
есть отказ j-го компонента, то отказ подсистемы
«
ИЛИ» есть событие:
E = E
1
+ E
2
+
…
E
n
= ΣE
j
, (10.17) 
                                           Воздействие

                             Q1
                                       ...             Qi
                                                                 ...        Qn




                        E1            E1         Ei         Ei         En        En



                                                      E E
             Рис.10.5. Схема событий в системе «человек-машина-среда» [16].

     На практике пользуются формулой объективной вероятности
                 P{E} = nE/n,                                           (10.8)
где n и nE – общее число случаев и число случаев, при которых наступает событие E.
     Вероятность события E1 при условии E2 обозначают P{E1|E2}.
     Если события E1 и E2 независимые, т.е. если P{E1|E2} = P{E1} и P{E2|E1} = P{E2} ,
то
              P{E1 E2} = P {E1}.P {E2}.                                     (10.9)
     При n независимых событиях E, E,…,En получим
                                                 n

            P{Π Ei} = Π P{Ei}.                                                        (10.10)
                              i=1,n        i=1

     Для компонентов системы и системы в целом
                 pi = P{Ei};                                           (10.11)
                 q = P{-Ei} =1 – pi;                                   (10.12)
                 p = P{E};                                             (10.13)
                 q = P {-E} = 1 – p.                                   (10.14)
     Логическая функция системы имеет вид
                     E = F(E1, E2,…, En).                          (10.15)
     Применяя правила теории вероятностей, находят вероятность нежелательного события
в виде функции опасности
                 p = Fp(p1, p2,…, pn).                                 (10.16)
     Подсистемой «ИЛИ» называют часть системы, компоненты которой соединены после-
довательно (рис.10.6). К нежелательному событию в такой подсистеме приводит отказ любо-
го компонента подсистемы. Если Ej есть отказ j-го компонента, то отказ подсистемы
«ИЛИ» есть событие:
             E = E1 + E2 +…En = ΣEj,                                       (10.17)

                                                      118

Страницы