Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

45
Рис
. 6.2. Кривая интенсивности отказов во времени
Анализ графика показывает, что время испытания можно условно разбить на три пе-
риода. В первом из них функция λ(t) имеет повышенные значения. Это период приработки
или период ранних отказов для скрытых дефектов. Второй период называют периодом нор-
мальной работы. Для этого периода характерна постоянная
интенсивность отказов. Послед-
ний, третий период — это период старения. Так как период нормальной работы является ос-
новным, то в расчетах надежности принимается λ(t) = λ = const. В этом случае при экспонен-
циальном законе распределения функция надежности имеет вид:
Р(t) = exp(- λ t). (6.26)
Среднее время жизни соответственно равно:
∞
T
0
= ∫ exp(-λ t) dt = 1/λ. (6.27)
0
Поэтому функцию надежности можно записать и так:
Р(t) = еxp(-t/T
0
). (6.28)
Если время работы элемента мало по сравнению со средним временем жизни, то можно
использовать приближенную формулу
Р(t) ≈ 1 – t/T
0
. (6.29)
Пример 6.2. По данным эксплуатации генератора установлено, что наработка до отказа
подчиняется экспоненциальному закону с параметром λ = 2
.
10
-5
1/час.
Найти вероятность безотказной работы за время t = 100 часов. Определить математиче-
ское ожидание наработки до отказа.
Решение.
Определим вероятность безотказной работы по формуле (6.26):
P(t) = e
- λ t
= exp(-2
.
10
-5.
100) = 0,998.
Математическое ожидание наработки до отказа определяем по формуле (5.27):
M
0
= 1/λ = 1/(2
.
10
-5
) = 5
.
10
4
ч.
Ответ: P(t) = 0,998; M
0
= 5
.
10
4
ч.
Пример 6.3. Построить кривую интенсивности отказов по данным табл. 6.1. На ис-
пытания поставлено N элементов (N = 200), испытания проводились в течение t = 100 ч. 
                         Рис. 6.2. Кривая интенсивности отказов во времени

     Анализ графика показывает, что время испытания можно условно разбить на три пе-
риода. В первом из них функция λ(t) имеет повышенные значения. Это период приработки
или период ранних отказов для скрытых дефектов. Второй период называют периодом нор-
мальной работы. Для этого периода характерна постоянная интенсивность отказов. Послед-
ний, третий период — это период старения. Так как период нормальной работы является ос-
новным, то в расчетах надежности принимается λ(t) = λ = const. В этом случае при экспонен-
циальном законе распределения функция надежности имеет вид:
                 Р(t) = exp(- λ t).                                          (6.26)
     Среднее время жизни соответственно равно:
             ∞

                 T0 = ∫ exp(-λ t) dt = 1/λ.                                  (6.27)
                 0

     Поэтому функцию надежности можно записать и так:
                     Р(t) = еxp(-t/T0).                                 (6.28)
     Если время работы элемента мало по сравнению со средним временем жизни, то можно
использовать приближенную формулу
                      Р(t) ≈ 1 – t/T0.                                (6.29)
     Пример 6.2. По данным эксплуатации генератора установлено, что наработка до отказа
подчиняется экспоненциальному закону с параметром λ = 2.10-5 1/час.
     Найти вероятность безотказной работы за время t = 100 часов. Определить математиче-
ское ожидание наработки до отказа.
     Решение.
     Определим вероятность безотказной работы по формуле (6.26):
                                P(t) = e- λ t = exp(-2.10-5.100) = 0,998.
     Математическое ожидание наработки до отказа определяем по формуле (5.27):
                                   M0 = 1/λ = 1/(2.10-5) = 5.104 ч.
     Ответ: P(t) = 0,998; M0 = 5.104 ч.
     Пример 6.3. Построить кривую интенсивности отказов по данным      табл. 6.1. На ис-
пытания поставлено N элементов (N = 200), испытания проводились в течение t = 100 ч.

                                              45

Страницы