Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 42 стр.

               t                        P(t)

                   ∫λ(t)dt = - ∫[1/P(t)]dP(t).                                             (6.14)
           0                1

     При известных начальных условиях, т.е. при t = 0, когда P(t) = 1, это интегральное
уравнение принимает вид
           t

                   - ∫λ(t)dt = ln P(t)                                                     (6.15)
           0

     Из формулы (6.15) получаем общее выражение для вероятности безотказной работы
                                    t

                            P(t) = exp[-∫λ(t)dt)].                                      (6.16)
                                   0

     С помощью данного выражения можно получить формулу для вероятности безотказной
работы любого элемента технической системы при любом известном распределении времени
наработки на отказ.
     Важнейшим показателем невосстанавливаемого элемента является среднее время без-
отказной работы (Т0), которое определяют как математическое ожидание случайной вели-
чины
                                          ∞
                   T0 = M [τ ] = ∫ tf (t )dt.                                              (6.17)
                                           0


     После преобразования:
                        ∞                                 ∞    ∞         ∞

                            T0 = ∫ t f (t) dt = - t P(t)│+ ∫ P(t) dt = ∫ P(t) dt.       (6.18)
                    0                                     0     0            0

      Среднее время безотказной работы и среднюю наработку до отказа можно получить
по результатам испытаний. Для этого нужно проводить испытания до тех пор, пока не отка-
жет последний из элементов. Пусть время жизни каждого из элементов соответственно рав-
но τ1, τ2, ... , τ3. Тогда средняя наработка до отказа
                                   τ1 + τ 2 + ... + τ N       1 N
                            T0 =
                                               N
                                                          =     ∑τ i .
                                                              N i =1
                                                                                        (6.19)




                                                   Рис. 6.1.Кривая функции надежности

                                                                    43