Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 43 стр.

     Так как практически невозможно осуществить испытания всех элементов до отказа, то
при большом значении п среднюю наработку до отказа можно определить по формуле
                         τ 1 + τ 2 + ... + τ n + ( N − n )t
                  T0 ≈                                        ,             (6.20)
                                         N
где n — число отказавших элементов, N — число элементов, поставленных на испытания.
     Пример 6.1. На испытания поставлено N =100 элементов. Испытания проводились в
течение t = 200 ч. В процессе проведения испытаний отказало n = 5 элементов, при этом от-
казы зафиксированы в следующие моменты: τ1 = 50 ч; τ2 = 80 ч; τ3 = 90ч; τ4 = 100 ч; τ5 = 150 ч;
остальные элементы не отказали. Определить среднюю наработку до отказа Т0.
     Решение. Для решения задачи воспользуемся формулой (6.20)
                       T0 =[(50+80+90+100+150)+(100-5)200]/100 =194.7 ч.
     Ответ: T0 = 194.7ч.
     Если испытаниям подвергают N элементов и τ1, τ2,…τN —время их жизни, то стати-
стическую дисперсию находят из выражения
                              N
                  S2 = 1/(N – 1) Σ(τi - τ)2                                 (6.21)
                             i=1

где τ = (1/N)Στi.
     На практике в качестве оценки надежности чаще используют среднее квадратическое
отклонение (σ), которое определяют как корень квадратный из дисперсии:
                  σ[τ]= (D[τ])1/2.                                          (6.22)
     Одной из важнейших характеристик надежности невосстанавливаемого элемента явля-
ется интенсивность отказов, или опасность отказа, которая определяет надежность эле-
мента в каждый данный момент времени. Интенсивность отказа находят по формуле
               λ(t) = f(t)/P(t) = - [dP(t)/dt]/P(t) = - P'(t)/P(t).    (6.23)
     Вероятность безотказной работы в интервале (t1, t2)выражается зависимостью
                 t2
               P(t) = exp{- ∫λ(t) dt}                                  (6.24)
                t1
     Функция λ(t) может быть определена по результатам испытаний. Предположим, что
испытаниям подвергают N элементов. Пусть n(t) — число элементов, не отказавших к мо-
менту t. Тогда при достаточно малом Δt и достаточно большом N получим
              λ(t) = Δn/[Δt n(t)],                                              (6.25)
где Δn — число отказов на участке Δt.
     Статистическая интенсивность отказов λ(t) равна отношению числа отказов, проис-
шедших в единицу времени, к общему числу неотказавших элементов к этому моменту вре-
мени.
     Многочисленные опытные данные показывают, что для многих элементов функция λ(t)
имеет корытообразный вид (рис. 6.2).




                                                          44