Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

42
Производная функции (6.4) по времени имеет вид
dP(t)/dt = - (1/N) dn/dt. (6.8)
При dt→0, это выражение является мгновенным значением плотности
распределения времени безотказной работы f(t), т.е.
(1/N) dn/dt → f(t) или dP(t)/dt = - f(t) (6.9)
Учитывая, что P(t) = n
0
/N выражение (6.8) можно записать в виде
dn(t)/dt = - N
.
dP/dt = dn
0
(t)/dt. (6.10)
Разделив обе части соотношения (6.10) на n
0
(t) получим:
[1/n
0
(t)]
.
dn(t)/dt = - [N/n
0
(t)]
.
dP(t)/dt = λ(t), (6.11)
где λ(t) – интенсивность отказов.
Подставляя формулу (6.9) в соотношение (6.11) получаем выражение для мгновенного
значения интенсивности отказов
λ(t) = - [1/P(t)]
.
dP(t)/dt = f(t)/P(t). (6.12)
Вероятность безотказной работы из выражения (6.12) можно представить в виде
- dP(t)/P(t) = λ(t)dt. (6.13)
Интегрируя обе части уравнения (6.13) по времени в интервале [0, t], получаем 
     Производная функции (6.4) по времени имеет вид
                    dP(t)/dt = - (1/N) dn/dt.                               (6.8)
      При dt→0, это выражение является мгновенным значением                         плотности
распределения времени безотказной работы f(t), т.е.
                (1/N) dn/dt → f(t) или dP(t)/dt = - f(t)                        (6.9)
      Учитывая, что P(t) = n0/N выражение (6.8) можно записать в виде
               dn(t)/dt = - N.dP/dt = dn0(t)/dt.                               (6.10)
      Разделив обе части соотношения (6.10) на n0(t) получим:
               [1/n0(t)].dn(t)/dt = - [N/n0(t)].dP(t)/dt = λ(t),               (6.11)
где λ(t) – интенсивность отказов.
      Подставляя формулу (6.9) в соотношение (6.11) получаем выражение для мгновенного
значения интенсивности отказов
                   λ(t) = - [1/P(t)]. dP(t)/dt = f(t)/P(t).                (6.12)
      Вероятность безотказной работы из выражения (6.12) можно представить в виде
               - dP(t)/P(t) = λ(t)dt.                                          (6.13)
      Интегрируя обе части уравнения (6.13) по времени в интервале [0, t], получаем




                                             42

Страницы