Надежность технических систем и техногенный риск. Ветошкин А.Г. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

52
j=1
где р
n+1
=1 по определению.
Значение p
0
тр
определяют из соотношения
n+1
p
0
тр
= [P
тр
/Πp
j
]
1/k
(6.43)
j=k+1
Очевидно, что надежность системы после определения p
0
тр
будет удовлетворять задан-
ному требованию, поскольку новая надежность равна:
n+1
(p
0
тр
)
k
p
k+1
…
p
n
= (p
0
тр
)
k
Πp
j
= P
тр
(6.44)
j=k+1
Пример 6.8. Пусть техническая система состоит из трех подсистем. Надежность каж-
дой из них соответственно равна: p
1
=0,7; р
2
=0,8; р
3
=0,9. Известно, что отказ любой одной
подсистемы приводит к отказу системы в целом. Требуемое значение надежности системы
равно P
тр
=0,65.
Провести перераспределение норм надежности таким образом, чтобы произведение ве-
роятностей трех подсистем соответствовало заданному требованию.
Решение
. Используя формулу (6.40), получим:
P = p
1
р
2
р
3
=0,7
.
0,8
.
0,9 = 0.504.
Предположим, что мы не рассчитываем k по формуле (6.42), а произвольно задаем k =1.
Тогда, подставляя исходные данные в формулу (6.43), получим:
p
0
тр
= [0,65/0,8
.
0,9
.
1,0]
1/1
= 0.903.
P = 0,903
.
0,8
.
0,9 = 0.65.
Полученное значение надежности соответствует требуемому P
тр
=0,65.
Однако на основании полученного значения p
0
тр
можно заключить, что распределение
средств, необходимых для повышения надежности, не было оптимальным. Другими слова-
ми, приложено больше средств для достижения заданного показателя, чем требовалось.
Определим теперь k по формуле (6.42). С этой целью вычислим три величины:
r
1
= [P
тр
/p
2
p
3
.
1,0]
1/1
= [0,65/0,8
.
0,9
.
1,0]
1/1
= 0,903;
r
2
= [P
тр
/p
3
.
1,0]
1/2
= [0,65/0,9
.
1,0]
1/2
= 0,85;
r
3
= [P
тр
/1,0]
1/3
= [0,65/1,0]
1/3
= 0,866.
Так как p
1
<r
1
, p
2
<r
2
, p
3
>r
3
, примем k =2. В этом случае наибольшее значение индекса j
со свойством p<r, равно двум. Далее, учитывая выражение (6.43), находим
p
0
тр
= [0,65/0,9]
1/2
= 0,85.
Это означает, что средства на повышение надежности необходимо распределить сле-
дующим образом: надежность подсистемы №1 увеличивают с 0,7 до 0,85; надежность под-
системы №2 - с 0,8 до 0,85; надежность подсистемы №3 оставляют на прежнем уровне. В ре-
зультате вероятность безотказной работы всей системы:
Р = (0,85)
2.
0,90 = 0,65.
7. Расчет показателей надежности технических систем
7.1. Структурные модели надежности сложных систем
Большинство технических систем являются сложными системами, состоящими из от-
дельных узлов, деталей, агрегатов, систем управления и т.п. Под сложной системой пони-
мается объект, предназначенный для выполнения заданных функций, который может быть
расчленен на элементы (компоненты), каждый из которых также выполняет определенные
функции и находится во взаимодействии с другими элементами
системы. 
                     j=1

где рn+1 =1 по определению.
     Значение p0тр определяют из соотношения
                       n+1
               p0тр = [Pтр/Πpj]1/k                                    (6.43)
                      j=k+1

     Очевидно, что надежность системы после определения p0тр будет удовлетворять задан-
ному требованию, поскольку новая надежность равна:
                                           n+1
                           тр k   …    тр k
                     (p0 ) pk+1 pn = (p0 ) Πpj = Pтр                  (6.44)
                                         j=k+1

      Пример 6.8. Пусть техническая система состоит из трех подсистем. Надежность каж-
дой из них соответственно равна: p1 =0,7; р2 =0,8; р3 =0,9. Известно, что отказ любой одной
подсистемы приводит к отказу системы в целом. Требуемое значение надежности системы
равно Pтр =0,65.
      Провести перераспределение норм надежности таким образом, чтобы произведение ве-
роятностей трех подсистем соответствовало заданному требованию.
      Решение. Используя формулу (6.40), получим:
                                   P = p1 р2 р3 =0,7.0,8.0,9 = 0.504.
      Предположим, что мы не рассчитываем k по формуле (6.42), а произвольно задаем k =1.
Тогда, подставляя исходные данные в формулу (6.43), получим:
                                  p0тр = [0,65/0,8.0,9.1,0]1/1 = 0.903.
                                       P = 0,903.0,8.0,9 = 0.65.
      Полученное значение надежности соответствует требуемому Pтр =0,65.
      Однако на основании полученного значения p0тр можно заключить, что распределение
средств, необходимых для повышения надежности, не было оптимальным. Другими слова-
ми, приложено больше средств для достижения заданного показателя, чем требовалось.
      Определим теперь k по формуле (6.42). С этой целью вычислим три величины:
                        r1 = [Pтр/p2 p3.1,0]1/1 = [0,65/0,8.0,9.1,0]1/1 = 0,903;
                            r2 = [Pтр/p3.1,0]1/2 = [0,65/0,9.1,0]1/2 = 0,85;
                               r3 = [Pтр/1,0]1/3 = [0,65/1,0]1/3 = 0,866.
      Так как p1r3, примем k =2. В этом случае наибольшее значение индекса j
со свойством p

Страницы