ВУЗ:
Составители:
ВВЕДЕНИЕ
Вычислительная техника приобретает всё большее применение в различных отраслях техники и даже в быту.
Широкое применение вычислительная техника получила в аппаратуре средств автоматизации и в системах автоматического
управления. Автоматические и автоматизированные системы управления осуществляют сбор, хранение, передачу и перера-
ботку информации, отражающей состояние регулируемых объектов. Информация, выработанная системой, используется для
оперативного воздействия на управляемый объект (процесс) с целью поддержания нужного состояния. Основу подобных
систем управления составляют вычислительные машины.
Нет ни одной отрасли, в которой не использовались бы электронные вычислительные машины (ЭВМ). Внедряется, как
принято говорить, всеобщая компьютеризация, вплоть до использования ЭВМ в домашнем хозяйстве. Решается задача все-
общей компьютерной грамотности.
Таким образом, современные специалисты должны иметь представление об информационных, арифметических и логи-
ческих основах построения ЭВМ, о методах анализа и синтеза устройств ЭВМ. Изложенный материал закладывает необхо-
димую базу знаний, позволяющую студентам самостоятельно изучить теоретические основы построения вычислительной
техники.
1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭВМ
1.1. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Системами счисления (СС) называют совокупность правил изображения чисел с помощью цифровых знаков.
Все системы счисления делятся на 2 группы: позиционные и непозиционные.
В непозиционных системах счисления значимость цифры в любом месте числа одинакова (например, римская система
счисления).
В позиционных системах счисления значимость цифры зависит от того места (позиции), которое данная цифра в числе
занимает.
Позиционные СС характеризуются основанием (базисом) – количество знаков или символов, используемых в разрядах
для изображения числа в данной СС.
Общепринятая система счисления десятичная, а это значит, что каждый разряд числа отличается от соседнего в 10 раз.
Основанием системы счисления может быть любое целое число. При любом основании q произвольное число X
q
можно
записать в следующем виде:
X
q
= a
n – 1
q
n – 1
+ a
n – 2
q
n – 2
+……..+ a
1
q
1
+ a
0
q
0
+ a
–1
q
–1
+ …….+ a
–m
q
–m
,
где q – основание системы счисления; а
i
– весовой коэффициент разряда (цифра); n, m – количество целых и дробных разря-
дов.
Самая младшая цифра целой части числа имеет нулевую степень, поэтому самый младший разряд целой части числа
называется нулевым разрядом.
Пример:
210123
10
10510210310510010125,1053
−−
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
.
В технике десятичная система счисления не используется, а в вычислительной технике используется двоичная система
счисления (0 и 1). Это обусловлено тем, что систему технически легко реализовать: например, 0 – напряжение отсутствует; 1 –
какой-то заданный уровень напряжения.
1.2. ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
В ДРУГУЮ
При переводе числа из какой-либо СС в десятичную необходимо представить это число в виде полинома по степе-
ням основания, возвести в степень и просуммировать.
X
n
= a
n–1
q
n–1
+ a
n–2
q
n–2
+……..+ a
1
q
1
+ a
0
q
0
+ a
–1
q
–1
+ …….+ a
–m
q
–m
,
102
75,18211,10110110 =
.
Для того чтобы сопоставить это число с десятичной системой счисления, т.е. перевести в десятичную систему, восполь-
зуемся приведённой формулой.
8 разрядов, т.е. n = 8.
.75,182
4
1
2
1
241632128
21212021212021212021
10
2101234567
=++++++=
=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅
−−
Для перевода числа из десятичной системы счисления в любую другую существует правило для целой и дробной
частей числа.
При переводе целой части числа необходимо это число последовательно делить на основание новой СС до тех пор,
пока не получится частное меньшее основания СС. Число в новой СС записывается в виде остатков от деления, начиная с
последнего.
Правило для дробной части числа: при переводе дробной части числа её необходимо последовательно умножать на
основание новой CC до тех пор, пока в дробной части не получится ноль, или же до требуемого количества знаков после
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
