Составители:
Рубрика:
Интерференция и дифракция света 3-
28
найдем суммарное возмущение E в точке : A
ϕ
() ()
()
00
0
0
00
cos sin
sin sin 2sin cos .
22
xb
b
x
EE
Etxdxxt
bb
EEb
xt t t
bb
ωγ γω
γ
γγ
γω ω ω
γγ
=
=
=⋅−⋅=−⋅=
=⋅ −⋅+ =⋅ ⋅ ⋅−
∫
b
Обозначив
sin
,
2
bbγπ ϕ
α
λ
== (16)
получим
()
0
sin
cosEE t
α
ωα
α
=⋅⋅−.
Таким образом, возмущение в точке , например, напряженность элек-
трического поля, периодически изменяется с течением времени. Амплитудой этого
колебания является не зависящая от времени величина
A
ϕ
0
sin
E
α
α
1
I
. Квадрат амплитуды с
точностью до постоянной определяет интенсивность света в точке , то есть A
ϕ
2
10
2
sin
II
α
α
= . (17)
Предположим теперь, что имеется не одна, а N щелей, расположенных на
одинаковом удалении D друг от друга (сумма расстояний a+b=D называется периодом
или постоянной решетки). Тогда, чтобы найти суммарное возмущение в точке
,
необходимо сложить элементарные колебания, приходящие из всех щелей, то есть
провести интегрирование по x от 0 до b+(N-1)D . При этом нужно исключить из
области интегрирования участки b<x<D, b+D<x<2D, … b+kD<x<(k+1)D…, так как
свет, попадая в эти области, полностью поглощается или рассеивается. Поэтому
амплитуда волны, излучаемой в точку
из этих участков, равна нулю (рис.8).
A
ϕ
A
ϕ
Таким образом, суммарное колебание E будет иметь вид
(1)
1
0
0(1)
...
NDb
bDb kDb
N
k
DNDk
EdE dE dE d
−+
++
−
=
−
=+ ++ =
∑
∫∫ ∫ ∫
D
E
,
где dE определяется формулой (15’). Подсчитаем
() ()
()()
00
kD
00
cos sin
2
sin sin sin cos .
22
kD b
kD b kD b
k
kD
kD
EE
EdE txdx xt
bb
EEb
kD b t kD t t kD
bb
ωγ γω
γγ
γγω γω ωγ
γ
+
++
==⋅⋅−⋅= −⋅=
=+−⋅−−⋅=⋅⋅⋅−−
∫∫
b
Учитывая соотношение (16), имеем
()
0
sin
cos
k
EE tkD
α
ωγ α
α
=−−.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
