Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов - 70 стр.

   Обозначая через y радиальное перемещение полоски, найдем от-
носительную деформацию растяжения полоски в окружном направ-
лении:
                       ⎡ 2π ( r + y ) − 2πr ⎤⎦ y
                    ε= ⎣                      = .
                                2πr            r
   Окружное напряжение в срединной поверхности
                                       Ey
                          σ = Eε =        ,
                                        r
где E – модуль упругости при растяжении материала оболочки, Па.
   Окружные растягивающие усилия Tϕ , приходящиеся на единицу
длины полоски, имеют составляющую
                                  Eys
                            Tϕ′ =     ,                   (64)
                                   r
и составляющую, обусловленную наличием растягивающей осевой
силы Tx ,
                           T ″ = μT .
                               ϕ         x
  Равнодействующая этих усилий, направленная по радиусу –
                          2T ϕ    ⎛ Eys       ⎞
                     R=        = ϕ⎜     + μTx ⎟ .
                           2      ⎝ r         ⎠
  Необходимо отметить, что ϕr = 1 .
   Из последнего уравнения следует, что равнодействующая проти-
водействует прогибу полоски и пропорциональна этому прогибу. Так
как соседние полоски препятствуют деформациям изгиба боковых
граней, жесткость каждой полоски при изгибе будет больше жестко-
сти обычной, свободно опертой балки.
   Относительное удлинение полоски при ее изгибе в направлении
оси цилиндра согласно обобщенному закону Гука –

                                   σ m0 − μσt0
                          ε m0 =                 ,
                                         E



                                    70