Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

p
rϕ
. Подставляя в уравнение (66) вместо
(
)
qx
значение
R
и вместо
модуля упругости при растяжении
E
величину
E
′
, получаем:
4
42
x
T
dy Eys
E
JR
r
dx r
μ
p
⎡
⎤
′
=− =− + −
⎢
⎥
⎣
⎦
.
Знак минус в правой части равенства указывает на то, что направ-
ление силы сопротивления
R
противоположно направлению проги-
ба полоски.
Подставляя в последнее уравнение значения
E
′
и
R
и учитывая,
что
3
12
J =
, получаем:
4
42
x
T
dy Eys
D
p
r
dx r
μ
=
−−+
, (67)
где
3
2
12 1()
Es
D
=
−μ
– цилиндрическая жесткость оболочки при изгибе.
Уравнение (67) можно записать в следующем виде:
4
4
4
4
x
T
dy p
y
rD D
dx
μ
+
β=− +
, (68)
2
4
22
31()
rs
−
μ
β=
.
Перейдем к интегрированию дифференциального уравнения (68).
Решение уравнения представим в виде суммы общего решения одно-
родного уравнения
4
4
4
4
dy
y
dx
0
+
β=
(69)
и частного решения с правой частью уравнения (68).
Решение однородного уравнения (69) имеет вид
kx
y
Ce=
.
72
pϕr . Подставляя в уравнение (66) вместо q ( x ) значение R и вместо
модуля упругости при растяжении E величину E′ , получаем:

                                d4y           ⎡ Eys μTx    ⎤
                         E ′J        = −R = − ⎢    +    − p⎥ .
                                dx 4          ⎣ r2   r     ⎦
   Знак минус в правой части равенства указывает на то, что направ-
ление силы сопротивления R противоположно направлению проги-
ба полоски.
   Подставляя в последнее уравнение значения E′ и R и учитывая,
          s3
что J =      , получаем:
          12
                                      d4y             Eys          μTx
                                  D             =−             −       + p,   (67)
                                            4              2        r
                                      dx               r
             Es 3
где D =                  – цилиндрическая жесткость оболочки при изгибе.
          12(1 − μ 2 )
  Уравнение (67) можно записать в следующем виде:
                                  d4y                              μTx p
                                            + 4β4 y = −               + ,     (68)
                                        4                          rD D
                                   dx

                                                  3(1 − μ 2 )
                                        β=4                         .
                                                      r 2s2
   Перейдем к интегрированию дифференциального уравнения (68).
Решение уравнения представим в виде суммы общего решения одно-
родного уравнения
                                                d4y
                                                      + 4β 4 y = 0            (69)
                                                 4
                            dx
и частного решения с правой частью уравнения (68).
  Решение однородного уравнения (69) имеет вид y = Ce kx .



                                                      72

Страницы