Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

в окружном направлении –
00
0
0
tm
t
E
σ−μσ
ε
==
.
В этой формуле индекс 0 означает, что рассматриваются напря-
жения и относительные деформации, обусловленные только изгибом
полоски. Удлинение
0
t
ε
должно быть равно нулю, так как переме-
щение в окружном направлении исключено из-за наличия соседних
полосок. Тогда
0
t
0
m
σ
=μσ
(65)
и, следовательно,
()
()
00
0
2
2
1
1
mm
m
E
0
m
E
E
σ
σσ
ε= −μ= =
′
−μ
,
где
()
2
1 .
E
E
′
=
−μ
Таким образом, изгиб полоски следует рассматривать как изгиб
свободной балки, но
EE
′
>
. Окружное напряжение на боковых гра-
нях полоски согласно уравнению (65) составляет около 30 % напря-
жений (для стали) и имеет тот же знак.
0
m
σ
Из курса сопротивления материалов известно дифференциальное
уравнение, связывающее прогиб балки и распределенную нагрузку:
()
4
2
dy
Jq
dx
= x
. (66)
Это уравнение можно применить и для изгиба полоски, выделен-
ной из цилиндрической оболочки. Силой, действующей на полоску,
будет непрерывно распределенная сила сопротивления
R
со сторо-
ны соседних полосок при давлении внутри оболочки и усилии
p
71
  в окружном направлении –
                                          σt0 − μσm0
                                  εt0 =
                                      = 0.
                               E
   В этой формуле индекс 0 означает, что рассматриваются напря-
жения и относительные деформации, обусловленные только изгибом
полоски. Удлинение εt должно быть равно нулю, так как переме-
                              0
щение в окружном направлении исключено из-за наличия соседних
полосок. Тогда
                           σt = μσ m                      (65)
                             0      0

и, следовательно,
                            σ m0                       σ m0            σ m0
                   ε m0 =
                             E
                                   (1 − μ2 ) =     E
                                                                   =
                                                                        E′
                                                                              ,

                                                       (1 − μ2 )
где E ′ = E
              (1 − μ2 ) .
   Таким образом, изгиб полоски следует рассматривать как изгиб
свободной балки, но E ′ > E . Окружное напряжение на боковых гра-
нях полоски согласно уравнению (65) составляет около 30 % напря-
жений σ m (для стали) и имеет тот же знак.
         0

   Из курса сопротивления материалов известно дифференциальное
уравнение, связывающее прогиб балки и распределенную нагрузку:

                                           d4y
                                      EJ          = q ( x) .                      (66)
                                           dx 2
   Это уравнение можно применить и для изгиба полоски, выделен-
ной из цилиндрической оболочки. Силой, действующей на полоску,
будет непрерывно распределенная сила сопротивления R со сторо-
ны соседних полосок при давлении внутри оболочки p и усилии




                                             71

Страницы