Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Подставляя это выражение в левую часть уравнения (69), найдем
характеристическое уравнение:
44
40k
+
β=
,
4
4
4k
=
−β
.
Используя правила извлечения корней из отрицательных и мни-
мых чисел, находим модуль числа :
k
4
4
4k
=
β
.
Аргумент числа будет равен аргументу подкоренного числа,
деленному на показатель корня, т. е.
k
()
2
4
nπ+ π
. Таким образом,
является комплексным числом:
k
4
4
22
4cos sin
44
nn
ki
π
+π π+π
⎛⎞
=β +
⎜⎟
⎝⎠
.
Заменяя значениями 0; 1; 2; 3, находим четыре корня характе-
ристического уравнения:
n
1
ki=β+β
;
2
ki
=
−β + β
;
3
ki
=
−β − β
;
4
ki
=
β−β
.
Тогда общее решение однородного уравнения (69) примет вид
(
)
)
(
)
)
12 3 4
ix ix ix ix
yCe Ce Ce Ce
β+β −β+β −β−β β−β
=+ + +
или
(
)
(
)
23 14
x
ix ix x ix ix
ye Ce Ce e Ce Ce
−
β β −β β β −β
=+++, (70)
где , , , – постоянные интегрирования, являющиеся ком-
плексными величинами.
1
C
2
C
3
C
4
C
Закон распределения поверхностных нагрузок и
p
x
T
определяет
частное решение уравнения (68).
73
   Подставляя это выражение в левую часть уравнения (69), найдем
характеристическое уравнение:

                                          k 4 + 4β 4 = 0 ,

                                           k = 4 −4β4 .
  Используя правила извлечения корней из отрицательных и мни-
мых чисел, находим модуль числа k :

                                           k = 4 4β4 .

   Аргумент числа k будет равен аргументу подкоренного числа,
                                     ( π + 2πn )
деленному на показатель корня, т. е.             . Таким образом, k
                                          4
является комплексным числом:
                             ⎛     π + 2πn        π + 2πn ⎞
                   k = 4 4β4 ⎜ cos         + isin           .
                             ⎝        4              4 ⎟⎠
   Заменяя n значениями 0; 1; 2; 3, находим четыре корня характе-
ристического уравнения:
        k1 = β + β i ; k2 = −β + β i ; k3 = −β − β i ; k4 = β − β i .

  Тогда общее решение однородного уравнения (69) примет вид

        y = C1e(
                   β+β i ) x
                               + C 2 e(
                                          −β+β i ) x
                                                       + C3e(
                                                                −β−β i ) x
                                                                             + C4 e(
                                                                                       β−β i ) x


или
                        (                              )
           y = e −βx C2 eiβx + C3e−iβx + eβx C1eiβx + C4e−iβ x , (                            )    (70)

где C1 , C2 , C3 , C4 – постоянные интегрирования, являющиеся ком-
плексными величинами.
   Закон распределения поверхностных нагрузок p и Tx определяет
частное решение уравнения (68).



                                                 73

Страницы