Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов. Виноградов С.Н - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Если край оболочки нагружен заданными силой и момен-
том
0
Q
0
M
(рис. 24,г), то, исходя из уравнения для балки
2
2
dy M
E
J
dx
=
,
для оболочки напишем
2
0
2
dy
D
M
dx
=
;
3
0
3
dy
D
Q
dx
=
.
При сопряжении цилиндрической оболочки с оболочками других
типов (рис. 24, д, е, ж) для каждого края сопрягаемых оболочек не-
обходимо выполнить по два условия: равенство радиальных переме-
щений
y
или равенство окружных деформаций; равенство углов по-
ворота нормали
ϕ
; равенство моментов
m
M
и
0
; равенство со-
ставляющих внутренних сил
(
)
0ц
ДН
cos sin
m
TQ−θ+θ=Q
, (71)
где – меридиональная сила; – краевая сила.
m
T
0ц
Q
При сопряжении цилиндрической оболочки с плоским днищем
(рис. 24, ж) граничные условия упрощаются вследствие допущения о
нерастяжимости срединной поверхности пластины. Первое условие
сопряжения принимает вид
0
0y
=
.
Рассмотрим расчет длинных цилиндрических оболочек.
На основании формул Эйлера показательные функции можно за-
менить на тригонометрические
2
cos sinei
ϕ
=
ϕ+ ϕ
; .
cos sin
i
ei
−ϕ
=ϕ−ϕ
Тогда выражение (70) можно записать в следующем виде:
12 34
sin cos sin cos()(
xx
ye A xA x e A xA x
−β β
= β+β+ β+β+)y, (72)
где
1
A
,
2
A
,
3
A
,
4
A
– новые постоянные интегрирования, являющиеся
действительными величинами.
У начала координат вторым слагаемым можно пренебречь, так
как постоянные
3
A
и
4
A
должны быть очень малы, иначе с увеличе-
75
  Если край оболочки нагружен заданными силой Q0 и момен-
                                                                 d2y          M
том M 0 (рис. 24,г), то, исходя из уравнения для балки                    =      ,
                                                                      2       EJ
                                                                 dx
                             2                3
                            d y              d y
для оболочки напишем D            = M0 ; D = Q0 .
                           dx 2        dx3
   При сопряжении цилиндрической оболочки с оболочками других
типов (рис. 24, д, е, ж) для каждого края сопрягаемых оболочек не-
обходимо выполнить по два условия: равенство радиальных переме-
щений y или равенство окружных деформаций; равенство углов по-
ворота нормали ϕ ; равенство моментов M m и M 0 ; равенство со-
ставляющих внутренних сил
                      ( −Tmcosθ + Qsinθ)ДН = Q0ц ,                            (71)

где Tm – меридиональная сила; Q0ц – краевая сила.
   При сопряжении цилиндрической оболочки с плоским днищем
(рис. 24, ж) граничные условия упрощаются вследствие допущения о
нерастяжимости срединной поверхности пластины. Первое условие
сопряжения принимает вид y0 = 0 .
  Рассмотрим расчет длинных цилиндрических оболочек.
  На основании формул Эйлера показательные функции можно за-
менить на тригонометрические

               e 2ϕ = cosϕ + isinϕ ; e −i ϕ = cosϕ − isinϕ .
  Тогда выражение (70) можно записать в следующем виде:

      y = e−βx ( A1sinβx + A2 cosβx ) + eβx ( A3sinβx + A4 cosβ x ) + y , (72)

где A1 , A2 , A3 , A4 – новые постоянные интегрирования, являющиеся
действительными величинами.
   У начала координат вторым слагаемым можно пренебречь, так
как постоянные A3 и A4 должны быть очень малы, иначе с увеличе-




                                    75

Страницы