Конструирование и расчет элементов тонкостенных сосудов. Виноградов С.Н - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Используя уравнения (73) и (74), находим угол наклона норма-
ли и внутренние нагрузки
ϕ
x
M
,
y
M
и :
t
T
00
3
cos cos sin
2
()
xx
MQ
dy
ex e x
dx D
D
−β −β
ϕ= =− β − β + β
β
β
x
;
2
0
0
2
cos sin sin()
xx
x
Q
dy
M
DMe xxe
dx
−β −β
== β+β+
β
xβ
; (75)
yx
M
M
=
μ
;
33
00
33
2 sin cos sin()
xx
dy dy
QD Me xQe x x D
dx dx
−β −β
= =− β β+ β− β +
;
2
0
01
2 cos sin cos()
xx
tx
Q
Esy
TTrMexxex
r
−β −β
⎡⎤
=+μ=β β−β+ β+
⎢⎥
β
⎣⎦
pr
.
Для решения практических задач найдем перемещения края длин-
ной цилиндрической оболочки под действием распределенных еди-
ничных сил и моментов. Обозначим через
0
M
ϑ
и
0
Q
углы поворо-
та края оболочки
от действия единичных изгибающего момента и
поперечной силы в направлении действия изгибающего момента;
через
0
M
Δ
и – перемещения края оболочки от действия еди-
ничных момента и силы в направлении действия поперечной силы.
0
Q
Δ
4.1.3. Применение моментной теории
к расчету сферических и конических оболочек
Выше было рассмотрено решение краевой задачи для цилиндри-
ческой оболочки с постоянной толщиной стенки. Точные решения
краевой задачи для оболочек вращения, имеющих другую форму,
представляются весьма сложными. Для сферической оболочки задача
решается с помощью гипергеометрических рядов, которые крайне
медленно сходятся, причем значения первых членов значительно
превосходят полное суммарное значение членов всего ряда.
Существуют строгие доказательства большого сходства решений
краевой задачи любой непологой оболочки вращения (если половина
77
   Используя уравнения (73) и (74), находим угол наклона норма-
ли ϕ и внутренние нагрузки M x , M y и Tt :

                dy    M                Q
           ϕ=      = − 0 e−βx cosβx − 0 e−βx (cosβ x + sinβ x ) ;
                dx    Dβ             2 Dβ3

                      d2y                             Q
            Mx = D       = M 0 e−βx (cosβx + sinβx ) + 0 e−βx sinβx ;             (75)
                      dx  2                            β
                                     M y = μM x ;

             d3y                                                            d3y
   Q=D             = −2M 0βe−βx sinβx + Q0 e−βx (cosβ x − sinβ x ) + D            ;
             dx3                                                            dx3
        Esy               ⎡                                 Q                ⎤
 Tt =       + μTx = 2rβ 2 ⎢ M 0 e −β x ( cosβ x − sinβ x ) + 0 e −β x cosβ x ⎥ + p1r .
         r                ⎣                                  β               ⎦
  Для решения практических задач найдем перемещения края длин-
ной цилиндрической оболочки под действием распределенных еди-
ничных сил и моментов. Обозначим через ϑ M и ϑQ углы поворо-
                                                           0        0
та края оболочки от действия единичных изгибающего момента и
поперечной силы в направлении действия изгибающего момента;
через Δ M и Δ Q – перемещения края оболочки от действия еди-
            0         0
ничных момента и силы в направлении действия поперечной силы.

                 4.1.3. Применение моментной теории
            к расчету сферических и конических оболочек
   Выше было рассмотрено решение краевой задачи для цилиндри-
ческой оболочки с постоянной толщиной стенки. Точные решения
краевой задачи для оболочек вращения, имеющих другую форму,
представляются весьма сложными. Для сферической оболочки задача
решается с помощью гипергеометрических рядов, которые крайне
медленно сходятся, причем значения первых членов значительно
превосходят полное суммарное значение членов всего ряда.
   Существуют строгие доказательства большого сходства решений
краевой задачи любой непологой оболочки вращения (если половина

                                          77

Страницы