Составители:
Рубрика:
y
0
tgx = y + 4
y
0
− ytgx = ctgx
y
0
+
y
x
= x
2
y
4
y
0
=
y
x
+
y
x
2
+ 1
e
x
(y + y
0
) = 1
e
−y
dx − (2y + xe
−y
)dy = 0
y
00
= 2y y
0
.
2y
00
=
y
0
x
+
x
2
y
0
; y(1) =
√
2
5
, y
0
(1) =
√
2
2
.
y
00
− 7y
0
+ 10y = (5x −2)e
2x
y
00
− y
0
= e
x
cos x
y
00
− 2y
0
+ y =
e
x
x
y
00
− 6y
0
+ 25y = sin x
˙x = y −7x
˙y = −2x − 5y
1
3
y =
1
2
e
2x
y
00
= 2y
0
(2x + 1)y
0
+ y = x
y
0
=
3y
x
+
y
2
x
2
+ 1
xy
0
= y
2
+ 2y
(x
2
ln y − x)y
0
= y
y
0
= (2y − 1)ctgx
(6x
2
+ y)dx + (x + sin y)dy = 0
y
00
− 2ctgxy
0
= sin
3
x.
y
00
+ (y
0
)
2
= 2e
−y
.
y
00
+ 4y
0
+ 4y = 6e
−2x
Âàðèàíò 28.
1. y 0 tgx = y + 4.
2. y 0 − ytgx = ctgx.
y
3. y 0 + = x2 y 4 .
x
y y 2
4. y = +
0
+ 1.
x x
5. ex (y + y 0 ) = 1.
6. e−y dx − (2y + xe−y )dy = 0.
7. y 00 = 2yy 0 . √ √
y 0 x2 2 2
8. 2y = + 0 ; y(1) =
00 0
, y (1) = .
x y 5 2
9. y 00 − 7y 0 + 10y = (5x − 2)e2x .
10. y 00 − y 0 = ex cos x.
ex
11. y 00 − 2y 0 + y = .
x
12. y00 − 6y 0 + 25y = sin x.
ẋ = y − 7x
13.
ẏ = −2x − 5y
1
14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(1, ) è îáëàäàþùóþ
3
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî óãëîâîé êîýôôèöèåíò êàñàòåëüíîé ê íåé â ëþáîé òî÷-
êå êðèâîé âòðîå áîëüøå óãëîâîãî êîýôôèöèåíòà ðàäèóñàâåêòîðà òî÷êè
êàñàíèÿ.
1
15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = e2x ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåí-
2
öèàëüíîãî óðàâíåíèÿ y 00 = 2y 0 .
Âàðèàíò 29.
1. (2x + 1)y 0 + y = x.
3y y 2
2. y 0 = + 2 + 1.
x x
3. xy 0 = y 2 + 2y .
4. (x2 ln y − x)y 0 = y .
5. y 0 = (2y − 1)ctgx.
6. (6x2 + y)dx + (x + sin y)dy = 0.
7. y 00 − 2ctgxy 0 = sin3 x.
8. y 00 + (y 0 )2 = 2e−y .
9. y 00 + 4y 0 + 4y = 6e−2x .
20
