Задания для типового расчета N6 по курсу высшей математики. Виноградова И.Ю - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

y = e
3x
y
00
− 5y
0
+ 6y = 0
y
0
x ln x = y
3x
2
(1 + ln y)dx +
x
3
y
− 2y
!
dy = 0
xy
0
+ 2y = e
−x
2
yy
0
+ y
2
= cos x
y
0
=
x + y
x − y
y
0
=
y
x
+ tg
y
x
y
00
+ 2y(y
0
)
3
= 0.
y
00
=
y
0
x
+ x.
y
00
− 2y
0
− 3y = e
x
y
00
− 3y
0
+ 2y =
e
3x
1 + e
2x
4y
00
− y = x
3
− 24x
y
00
+ 16y = cos 4x
˙x = −y
˙x − ˙y = 3x + y
y = −
1
x
y
00
+ xy
0
= −y + 2y
3
e
y
(1 + e
x
)yy
0
= 1
xy
0
+ y = xy
2
ln x
xy
0
− 3y = x
2
x
2
y
0
+ xy = 1
y
0
=
y
x
+
x
y
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(0, 2) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî îòðåçîê, îòñåêàåìûé êàñàòåëüíîé íà îñè àáñöèññ, ðà-
âåí êâàäðàòó îðäèíàòû òî÷êè êàñàíèÿ.
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = e3x ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåíöè-
àëüíîãî óðàâíåíèÿ y 00 − 5y 0 + 6y = 0.

                                Âàðèàíò 25.


   1. y 0 x ln x = y .
                              x3
                                 !
   2. 3x (1 + ln y)dx +
          2
                                  − 2y dy = 0.
                               y
                         2
   3. xy 0 + 2y = e−x .
   4. yy 0 + y 2 = cos x.
              x+y
   5. y 0 =          .
              x−y
              y        y
   6. y 0 = + tg .
              x        x
   7. y 00 + 2y(y 0 )3 = 0.
                0
   8. y 00 = yx + x.
   9. y 00 − 2y 0 − 3y = ex .
                              e3x
   10. y 00 − 3y 0 + 2y =           .
                            1 + e2x
   11. 4y 00 − y = x3 − 24x.
   12. 
       y 00 + 16y = cos 4x.
           ẋ = −y
   13.
           ẋ − ẏ = 3x + y
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(1, 1) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî ïëîùàäü, çàêëþ÷åííàÿ ìåæäó îñÿìè êîîðäèíàò, ýòîé
êðèâîé è îðäèíàòîé ëþáîé òî÷êè íà íåé, ðàâíà êóáó ýòîé îðäèíàòû.
                                          1
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = − ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåíöè-
                                          x
àëüíîãî óðàâíåíèÿ y 00 + xy 0 = −y + 2y 3 .

                                Âàðèàíò 26.


   1.   ey (1 + ex )yy 0 = 1.
   2.   xy 0 + y = xy 2 ln x.
   3.   xy 0 − 3y = x2 .
   4.   x2 y 0 + xy = 1.
               y x
   5.   y0 = + .
               x y

                                     18

Страницы