Задания для типового расчета N6 по курсу высшей математики. Виноградова И.Ю - 17 стр.

              s
               1 − y2
   1. y 0 +              = 0.
               1 − x2
   2. (xy 2 + x)dx + (y + x2 y)dy = 0.
   3. y 0 + y cos
                x = sin     2x.
                       1 3
   4. ydx + x − x y dy = 0.
                   √2
   5. xy 0 = y + xy .
   6. yex dx + (y + ex )dy = 0.
   7. 2yy 00 = (y 0 )2 .
   8. y 00 + 2y 0 = ex (y 0 )2 .
   9. y 00 − 6y 0 + 8y = 2e4x .
   10. y 00 + 2y 0 + 2y = sin x.
   11. y 00 + y = cosecx.
   12. y00 − 2y 0 = x2 − 2.
           ẋ = −x + y
   13.
           ẏ = x − y
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(2, 1) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî îòðåçîê, îòñåêàåìûé êàñàòåëüíîé íà îñè îðäèíàò, ðà-
âåí ïîäíîðìàëè.
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = sin x ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåí-
öèàëüíîãî óðàâíåíèÿ y 0 sin x − y cos x = 0.

                                Âàðèàíò 24.

                y
   1. y 0 +           = e−x .
               1+x
   2. 3xdy = y(1 + x sin x − 3y 3 sin x)dx.
   3. y 0 (2x2 + xy) = xy + y 2 .
   4. (ex+y + 3x2 )dx + (ex+y + 4y 3 )dy = 0.
   5. ydx + (x + y 2 )dy = 0.
   6. y 0 = cos (x + y) − cos (x − y).
   7. y 00 tgx = y 0 + 4.
   8. yy 00 + (y 0 )2 = 0.
   9. y 00 − y = xex .
   10. y 00 + 2y 0 + y = ex sin x.
   11. y 00 + 4y = cos x.
                           ex
   12. y 00 − 2y 0 + y = 2 .
                           x
            ẋ = −3x − y
       
   13.
            ẏ = x − y

                                      17