Задания для типового расчета N6 по курсу высшей математики. Виноградова И.Ю - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

y =
1
2
(x
2
+ 1)
1 + (y
0
)
2
= 2yy
00
y
0
= e
−y
dx
x(y −1)
+
dy
y(x + 2)
= 0
y
0
+ ytgx = secx
(2xy + sin x)dx + (x
2
+ y
2
)dy = 0
y
0
=
y
x
+ 1
y
0
=
4
x
+ x
√
y
y
00
+ ytgx = sin 2x.
y
3
y
00
= 1.
y
00
− y
0
= xe
x
y
00
+ 3y
0
+ 2y = x − 1
y
00
+ 4y = 2tg2x
y
00
− 2y
0
+ y = e
x
sin x
˙x = −x + 5y
˙y = x + 3y
y = e
−2x
y
00
− 4y = 0
xy
0
− y = x
3
dy
dx
+
y
x
= −xy
2
y
0
+ y sin x = y ln y
(e
x
+ e
y
)dx + (5 + xe
y
)dy = 0
y
0
=
y
x
2
− 2
5e
x
tgydx + (1 − e
x
)sec
2
ydy = 0
yy
00
− 2(y
0
)
2
= 0.
(1 + x
2
)y
00
+ 2xy
0
= x
3
.
                                    1
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = (x2 + 1) ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôå-
                                    2
ðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ 1 + (y 0 )2 = 2yy 00 .

                                Âàðèàíò 20.


   1. y 0 = e−y .
           dx            dy
   2.               +          = 0.
      x(y − 1) y(x + 2)
   3. y 0 + ytgx = secx.
   4. (2xy + sin x)dx + (x2 + y 2 )dy = 0.
               y
   5. y 0 = + 1.
               x
               4     √
   6. y = + x y .
        0
               x
   7. y 00 + ytgx = sin 2x.
   8. y 3 y 00 = 1.
   9. y 00 − y 0 = xex .
   10. y 00 + 3y 0 + 2y = x − 1.
   11. y 00 + 4y = 2tg2x.
   12. 
       y 00 − 2y 0 + y = ex sin x.
           ẋ = −x + 5y
   13.
           ẏ = x + 3y
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(1, 2) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî îòðåçîê, îòñåêàåìûé íà îñè îðäèíàò íîðìàëüþ â ëþ-
áîé òî÷êå êðèâîé, ðàâåí ðàññòîÿíèþ ýòîé òî÷êè îò íà÷àëà êîîðäèíàò.
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = e−2x ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåí-
öèàëüíîãî óðàâíåíèÿ y 00 − 4y = 0.

                                Âàðèàíò 21.


   1. xy 0 − y = x3 .
      dy y
   2.      + = −xy 2 .
      dx      x
   3. y 0 + y sin x = y ln y .
   4. (ex + ey )dx + (5 + xey )dy = 0.
              2
              y
   5. y 0 =          − 2.
              x
   6. 5ex tgydx + (1 − ex )sec2 ydy = 0.
   7. yy 00 − 2(y 0 )2 = 0.
   8. (1 + x2 )y 00 + 2xy 0 = x3 .

                                      15

Страницы