Задания для типового расчета N6 по курсу высшей математики. Виноградова И.Ю - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

y = sin 2x
y
00
+ 4y = 0
ds
dt
− 2s = t
3
ln t
xy
0
cos
y
x
= y cos
y
x
− x
xyy
0
= 1 − x
2
(x
2
+ y
2
+ 1)dy + xydx = 0
y
0
=
s
1 − y
2
1 − x
2
(1 + x
√
x
2
+ y
2
)dx + (−1 + y
√
x
2
+ y
2
)dy = 0
xy
00
− y
0
= x
2
e
x
.
y
00
+ 2y(y
0
)
3
= 0; y(0) = 0, y
0
(0) = −3.
y
00
− y
0
= e
2x
√
1 − e
2x
y
00
− 2y
0
+ 10y = 10x
2
+ 7x − 5
y
00
− 2y
0
+ y = 4e
x
y
00
− y
0
= sin x
˙x = y
˙y = −2x − 3y
a
y = x
2
x(x − 1)y
0
+ y = x
2
(2x − 1)
y
0
− y cos x = y
2
cos x
(xy
0
− y)arctg
y
x
= x
y
0
ctgx = 1 + y
2
(y + x ln y)dx +
x
2
2y
+ x + 1
!
dy = 0
y
0
−
y
1 − x
2
= 1 + x
(1 + e
x
y
)dx + e
x
y
1 −
x
y
!
dy = 0
xy
00
+ y
0
+ x = 0.
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = sin 2x ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåí-
öèàëüíîãî óðàâíåíèÿ y 00 + 4y = 0.

                                Âàðèàíò 17.


      ds
   1.         − 2s = t3 ln t.
      dt
                     y            y
                               
   2. xy cos
           0
                        = y cos      − x.
                     x            x
   3. xyy = 1 − x .
              0          2

   4. (x2 +sy 2 + 1)dy + xydx = 0.
                   1 − y2
   5. y 0 =              2
                           .
                 √1 −2 x 2                √
   6. (1 + x x + y )dx + (−1 + y x2 + y 2 )dy = 0.
   7. xy 00 − y 0 = x2 ex .
   8. y 00 + 2y(y 0 )3 =                   0
                          √ 0; y(0) = 0, y (0) = −3.
   9. y − y = e
        00       0     2x
                             1−e .
                                2x

   10. y − 2y + 10y = 10x2 + 7x − 5.
           00        0

   11. y 00 − 2y 0 + y = 4ex .
   12 y00 − y 0 = sin x.
             ẋ = y
   13.
             ẏ = −2x − 3y
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(0, 1) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî ïîäêàñàòåëüíàÿ åå èìååò ïîñòîÿííóþ äëèíó a.
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = x2 ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåíöè-
àëüíîãî óðàâíåíèÿ x(x − 1)y 0 + y = x2 (2x − 1).

                                Âàðèàíò 18.


   1. y 0 − y cos x = y 2 cos x.
   2. (xy 0 − y)arctg xy = x.
   3. y 0 ctgx = 1 + y 2 .
                           x2
                                        !
   4. (y + x ln y)dx +         + x + 1 dy = 0.
                           2y
                y
   5. y 0 −          = 1 + x.
             1 − x2                !
              x         x        x
   6. (1 + e y )dx + e y 1 −         dy = 0.
                                 y
   7. xy 00 + y 0 + x = 0.


                                      13

Страницы