Задания для типового расчета N6 по курсу высшей математики. Виноградова И.Ю - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

y
0
− ye
x
= 2xe
e
x
xy + y
2
= (2x
2
+ xy)y
0
y
00
= e
2y
; y(0) = 0, y
0
(0) = 1.
y
00
= (y
0
)
2
.
y
00
− y
0
= 2(1 − x)
y
00
− y
0
=
e
x
1 + e
x
y
00
+ 16y = sin 2x − 3 cos 2x
y
00
− 4y
0
+ 4y = 2e
2x
˙x = 2y −5x + e
t
˙y = x − 6y
y = −
1
x
y
00
+ xy
0
= −y + 2y
3
y
0
= −
x + y
x
yx
y−1
dx + x
y
ln xdy = 0
xy
0
+ y = sin x
2y
0
sin x + y cos x = y
3
sin
2
x
xy
0
= y
2
− y
(
√
xy −
√
x)dx = −(
√
xy +
√
y)dy
y
00
(1 + y) = 5(y
0
)
2
.
y
00
tgx = y
0
+ 1.
y
00
− 2y
0
= e
x
(x + 4)
y
00
− 3y
0
+ 2y = 7e
2x
y
00
− y
0
= e
2x
cos e
x
y
00
+ y = 4 sin 4x − cos 4x
˙x = 2x + y
˙y = 2x + 3y
                   x
   5. y 0 − yex = 2xee .
   6. xy + y 2 = (2x2 + xy)y 0 .
   7. y 00 = e2y ; y(0) = 0, y 0 (0) = 1.
   8. y 00 = (y 0 )2 .
   9. y 00 − y 0 = 2(1 − x).
                         ex
   10. y 00 − y 0 =           .
                       1 + ex
   11. y 00 + 16y = sin 2x − 3 cos 2x.
   12. y00 − 4y 0 + 4y = 2e2x .
           ẋ = 2y − 5x + et
   13.
           ẏ = x − 6y
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(-1, 1) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî îòðåçîê ëþáîé åå êàñàòåëüíîé ðàâåí ðàññòîÿíèþ òî÷-
êè êàñàíèÿ îò íà÷àëà êîîðäèíàò.
                                          1
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = − ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåíöè-
                                          x
àëüíîãî óðàâíåíèÿ y 00 + xy 0 = −y + 2y 3 .

                            Âàðèàíò 16.


                x+y
   1. y 0 = −         .
                  x
   2. yx dx + x ln xdy = 0.
           y−1        y

   3. xy 0 + y = sin x.
   4. 2y 0 sin x + y cos x = y 3 sin2 x.
   5. xy 0 = y 2 − y .
       √          √              √     √
   6. ( xy − x)dx = −( xy + y)dy .
   7. y 00 (1 + y) = 5(y 0 )2 .
   8. y 00 tgx = y 0 + 1.
   9. y 00 − 2y 0 = ex (x + 4).
   10. y 00 − 3y 0 + 2y = 7e2x .
   11. y 00 − y 0 = e2x cos ex .
   12. 
       y 00 + y = 4 sin 4x − cos 4x.
            ẋ = 2x + y
   13.
            ẏ = 2x + 3y
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(1, 3) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî åñëè ÷åðåç ëþáóþ òî÷êó êðèâîé ïðîâåñòè ïàðàëëåëü-
íûå êîîðäèíàòíûì îñÿì ïðÿìûå äî âñòðå÷è ñ îñÿìè êîîðäèíàò, òî ïëî-
ùàäü ïîëó÷åííîãî ïðÿìîóãîëüíèêà äåëèòñÿ êðèâîé â îòíîøåíèè 1:2.


                                 12

Страницы