Задания для типового расчета N6 по курсу высшей математики. Виноградова И.Ю - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

y
0
+ ytgx = tgx
√
1 − y
2
+ y
√
1 − x
2
y
0
= 0
(x
3
+ e
y
)y
0
= 3x
2
4 + y
2
√
x
2
+ 4x + 13
=
3y + 2
x + 1
y
0
y
0
=
y
x
+ e
y
x
(3x
2
y − 4xy
2
)dx + (x
3
− 4x
2
y + 12y
3
)dy = 0
y
3
y
00
= 1.
(x + 1)y
00
+ x(y
0
)
2
= y
0
.
4y
00
− y = x
3
− 24x
y
00
+ 2y
0
+ y =
e
−x
√
1 − x
2
y
00
+ y = cos x
y
00
− y
0
= 4e
x
˙x = 2x + y
˙y = 3x + 4y
y =
sin x
x
xy
0
+ y = cos x
y
0
= 3
x+y
y
0
−
y
x(x + 1)
(y
0
+ 1)e
2y
= 1
xy
0
=
√
x
2
+ y
2
+ y
y
0
− 2ye
x
= 2
√
ye
x
(x + sin y)dx + (x cos y + sin y)dy = 0
y
00
= y
0
+ (y
0
)
2
.
y
00
sin x = (1 + y
0
) cos x; y(
π
2
) = 0, y
0
(
π
2
) = 1.
y
00
− y = e
x
y
00
− 2y
0
= xe
−x
y
00
+ 4y = sin
x
2
y
00
− 4y
0
+ 5y =
e
2x
cos x
   1. y√0 + ytgx = √   tgx.
   2. 1 − y + y 1 − x2 y 0 = 0.
                 2

   3. (x3 + ey )y 0 = 3x2 .
              4 + y2         3y + 2 0
   4.  √                   =         y.
            2
          x + 4x + 13        x+1
                     y
               y
   5. y = + e x .
        0
               x
   6. (3x2 y − 4xy 2 )dx + (x3 − 4x2 y + 12y 3 )dy = 0.
   7. y 3 y 00 = 1.
   8. (x + 1)y 00 + x(y 0 )2 = y 0 .
   9. 4y 00 − y = x3 − 24x.
                             e−x
   10. y 00 + 2y 0 + y = √           .
                             1 − x2
   11. y 00 + y = cos x.
   12. y 00 − y 0 = 4ex .
           ẋ = 2x + y
   13.
           ẏ = 3x + 4y
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(-1, 2) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî âñå åå êàñàòåëüíûå ïðîõîäÿò ÷åðåç íà÷àëî êîîðäèíàò.
                                        sin x
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y =                ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåí-
                                          x
öèàëüíîãî óðàâíåíèÿ xy + y = cos x.
                              0


                                 Âàðèàíò 13.


   1. y 0 = 3x+y .
                 y
   2. y 0 −              .
              x(x + 1)
   3. (y 0 + 1)e
               √
                  2y
                     = 1.
   4. xy = x + y 2 + y .
           0       2
                         √
   5. y 0 − 2yex = 2 yex .
   6. (x + sin y)dx + (x cos y + sin y)dy = 0.
   7. y 00 = y 0 + (y 0 )2 .
                                       π            π
   8. y 00 sin x = (1 + y 0 ) cos x; y( ) = 0, y 0 ( ) = 1.
                                       2            2
   9. y 00 − y = ex .
   10. y 00 − 2y 0 = xe−x .
   11. y 00 + 4y = sin x2 .
                              e2x
   12. y 00 − 4y 0 + 5y =          .
                             cos x

                                        10

Страницы