Задания для типового расчета N6 по курсу высшей математики. Виноградова И.Ю - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

yy
00
= (y
0
)
2
− (y
0
)
3
.
y
00
+ y =
1
cos
3
x
y
00
− 3y
0
= x
2
+ x
y
00
+ y = 4 sin
x
2
y
00
− 5y
0
+ 6y = x + e
x
˙x = −3x − y
˙y = x − y
y = e
−2x
y
00
− 4y = 0
xy
0
+ y = −xy
2
(1 + x
2
)dy = (y
√
1 + x
2
− xy)dx
y
0
+ y cos x = cos x
(3x
2
+ 2y)dx + (2x − 3)dy = 0
y
0
=
y
x
1 + ln
y
x
(x + y −1)dx + (e
y
+ x)dy = 0
y
4
− y
3
y
00
= 1.
xy
00
+ x(y
0
)
2
− y
0
; y(2) = 2, y
0
(2) = 1.
y
00
− 4y
0
+ 13y = x + 1
y
00
+ 2y
0
+ y = 5e
−x
y
00
− 3y
0
+ 2y =
e
x
1 + e
2x
y
00
− 9y = sin 3x
˙x = y
˙y = x + 2sht
y = sin x + cos x
y
00
+ y = 0
   8. yy 00 = (y 0 )2 − (y 0 )3 .
                      1
   9. y 00 + y =          .
                   cos3 x
   10. y − 3y = x + x.
          00     0      2

   11. y 00 + y = 4 sin x2 .
   12. 
       y 00 − 5y 0 + 6y = x + ex .
           ẋ = −3x − y
   13.
           ẏ = x − y
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(1, 1) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî ïåðïåíäèêóëÿð, îïóùåííûé èç íà÷àëà êîîðäèíàò íà
êàñàòåëüíóþ, ðàâåí àáñöèññå òî÷êè êàñàíèÿ.
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = e−2x ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåí-
öèàëüíîãî óðàâíåíèÿ y 00 − 4y = 0.

                            Âàðèàíò 11.


   1. xy 0 + y = −xy 2 .√
   2. (1 + x2 )dy = (y 1 + x2 − xy)dx.
   3. y 0 + y cos x = cos x.
   4. (3x2 +   2y)dx + (2x  − 3)dy = 0.
              y           y
   5. y 0 =       1 + ln      .
              x           x
   6. (x + y − 1)dx + (ey + x)dy = 0.
   7. y 4 − y 3 y 00 = 1.
   8. xy 00 + x(y 0 )2 − y 0 ; y(2) = 2, y 0 (2) = 1.
   9. y 00 − 4y 0 + 13y = x + 1.
   10. y 00 + 2y 0 + y = 5e−x .
                                ex
   11. y 00 − 3y 0 + 2y =             .
                              1 + e2x
   12. y00 − 9y = sin 3x.
           ẋ = y
   13.
           ẏ = x + 2sht
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(4, 2) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî îòðåçîê, îòñåêàåìûé ëþáîé åå êàñàòåëüíîé íà îñè
îðäèíàò, ðàâåí ïîëóñóììå êîîðäèíàò òî÷êè êàñàíèÿ.
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = sin x + cos x ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèô-
ôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ y 00 + y = 0.

                            Âàðèàíò 12.




                                 9

Страницы