Задания для типового расчета N6 по курсу высшей математики. Виноградова И.Ю - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

y
0
ctgx = y
2
− 1
y − y
0
cos x = y
2
cos x(1 − sin x)
(y
0
)
2
+ y
0
= xy
00
.
y
3
y
00
= −1; y(1) = 1, y
0
(1) = 0.
y
00
− 2y
0
+ y =
e
x
√
4 − x
2
y
00
− 2y
0
+ 2y = xe
x
y
00
− 4y = sin 2x
y
00
− 7y
0
+ 6y = −2e
x
˙x = 2x + 5y + e
t
˙y = x + 6y
y = x
2
x(x − 1)y
0
+ y = x
2
(2x − 1)
y
0
=
x − y
x + y
3x
2
e
y
dx = (1 − x
3
e
y
)dy
2xyy
0
= y
2
− 1
y
0
− ytgx =
1
cos
3
x
xy
2
y
0
= x
2
+ y
3
(x
2
+ 2xy)dx + xydy = 0
y
00
(e
x
+ 1) + y
0
= 0.
2yy
00
= (y
0
)
2
+ y
2
.
y
00
+ y = cos x
y
00
− 2y
0
= x
2
+ x
y
00
− 7y
0
+ 12y = xe
x
y
00
− 4y
0
+ 4y =
e
2x
x
√
1 − x
2
˙x = y
˙y = −2x − y
  5.  y 0 ctgx = y 2 − 1.
  6.  y − y 0 cos x = y 2 cos x(1 − sin x).
  7.  (y 0 )2 + y 0 = xy 00 .
  8.  y 3 y 00 = −1; y(1) = 1, y 0 (1) = 0.
                               ex
   9. y 00 − 2y 0 + y = √            .
                              4 − x2
   10. y 00 − 2y 0 + 2y = xex .
   11. y 00 − 4y = sin 2x.
   12. y00 − 7y 0 + 6y = −2ex .
           ẋ = 2x + 5y + et
   13.
           ẏ = x + 6y
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(2, 5) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî îòðåçîê ëþáîé åå êàñàòåëüíîé, çàêëþ÷åííûé ìåæäó
îñÿìè êîîðäèíàò, äåëèòñÿ ïîïîëàì â òî÷êå êàñàíèÿ.
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = x2 ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåíöè-
àëüíîãî óðàâíåíèÿ x(x − 1)y 0 + y = x2 (2x − 1).

                           Âàðèàíò 8.


               x−y
  1. y 0 =           .
               x+y
   2. 3x2 ey dx = (1 − x3 ey )dy .
   3. 2xyy 0 = y 2 − 1.
                         1
   4. y 0 − ytgx =             .
                       cos3 x
   5. xy y = x + y .
           2 0     2     3

   6. (x2 + 2xy)dx + xydy = 0.
   7. y 00 (ex + 1) + y 0 = 0.
   8. 2yy 00 = (y 0 )2 + y 2 .
   9. y 00 + y = cos x.
   10. y 00 − 2y 0 = x2 + x.
   11. y 00 − 7y 0 + 12y = xex .
                                 e2x
   12. y 00 − 4y 0 + 4y = √            .
                              x 1 − x2
            ẋ = y
       
   13.
            ẏ = −2x − y
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(3, 4) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî îòðåçîé, îòñåêàåìûé ëþáîé åå êàñàòåëüíîé íà îñè
îðäèíàò, ðàâåí óäâîåííîìó ìîäóëþ ðàäèóñàâåêòîðà òî÷êè êàñàíèÿ.


                                7

Страницы