Задания для типового расчета N6 по курсу высшей математики. Виноградова И.Ю - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

(x − y)ydx = x
2
dy
dx − xtgydy = ctgydy
y
0
=
1 + x
2
4 + y
2
3y
2
y
0
− 2y
3
= x + 1; y(0) = 1
yy
00
− (y
0
)
2
= y
2
y
0
.
y
00
=
y
0
x
+
x
2
y
0
; y(2) = 0, y
0
(2) = 4.
y
00
− 5y
0
+ 6y = x + e
x
y
00
+ 9y = e
2x
y
00
+ 4y
0
+ 4y = e
−2x
ln x
y
00
− y
0
= 2x + 5
˙x = 6x + 2y
˙y = −2x + 2y
y = e
3x
y
00
− 5y
0
+ 6y = 0
y
0
−
2y
x + 1
= (x + 1)
3
xy
2
dy = (x
3
+ y
3
)dx
y
0
= 3
x−y
(x
2
+ y)dx = (3 − y
2
− x)dy
xy
0
− 4y = x
2
√
y
y −xy
0
= 2(x + yy
0
)
xy
00
= y
0
ln
y
0
x
.
yy
00
+ y = (y
0
)
2
; y(1) = 1, y
0
(1) =
√
2.
y
00
− 4y
0
+ 4y = x
2
+ 2
y
00
+ 4y = tg2x
y
00
+ y = 2 sin x −3 cos x
y
00
− 3y
0
+ 2y = 6e
4x
˙x = −2y
˙y = 2x
   3. (x − y)ydx = x2 dy .
   4. dx − xtgydy = ctgydy .
              1 + x2
   5. y 0 =           .
              4 + y2
   6. 3y 2 y 0 − 2y 3 = x + 1; y(0) = 1.
   7. yy 00 − (y 0 )2 = y 2 y 0 .
               y 0 x2
   8. y 00 = + 0 ; y(2) = 0, y 0 (2) = 4.
               x     y
   9. y 00 − 5y 0 + 6y = x + ex .
   10. y 00 + 9y = e2x .
   11. y 00 + 4y 0 + 4y = e−2x ln x.
   12. y00 − y 0 = 2x + 5.
           ẋ = 6x + 2y
   13.
           ẏ = −2x + 2y
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(0, -2) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî òàíãåíñ óãëà íàêëîíà êàñàòåëüíîé â ëþáîé òî÷êå êðè-
âîé ðàâåí îðäèíàòå ýòîé òî÷êè, óâåëè÷åííîé íà òðè åäèíèöû.
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = e3x ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåíöè-
àëüíîãî óðàâíåíèÿ y 00 − 5y 0 + 6y = 0.

                                  Âàðèàíò 5.


               2y
   1. y 0 −         = (x + 1)3 .
              x+1
   2. xy 2 dy = (x3 + y 3 )dx.
   3. y 0 = 3x−y .
   4. (x2 + y)dx = (3 − y 2 − x)dy .
                       √
   5. xy 0 − 4y = x2 y .
   6. y − xy 0 = 2(x + yy 0 ).
                    y0
   7. xy 00 = y 0 ln .
                     x                         √
   8. yy 00 + y = (y 0 )2 ; y(1) = 1, y 0 (1) = 2.
   9. y 00 − 4y 0 + 4y = x2 + 2.
   10. y 00 + 4y = tg2x.
   11. y 00 + y = 2 sin x − 3 cos x.
   12. y00 − 3y 0 + 2y = 6e4x .
           ẋ = −2y
   13.
           ẏ = 2x



                                        5

Страницы