Задания для типового расчета N6 по курсу высшей математики. Виноградова И.Ю - 3 стр.

UptoLike

Рубрика: 

y
0
+ y cos x =
1
2
sin 2x
(x + y)dx (y x)dy = 0
y
0
=
1 + y
1 x
(x
2
+ y)dx + (x 2y)dy = 0
y
0
+ y = x
y
(2y + 1)dx = (y x)dy
xy
00
+ x(y
0
)
2
y
0
= 0; y(2) = 2, y
0
(2) = 1.
y
00
2
1 y
(y
0
)
2
= 0.
y
00
3y
0
+ 2y = e
x
y
00
+ 9y = x + 3
y
00
+ y = 2 cos x
y
00
2y
0
+ y =
e
x
x
˙x = 3x + y
˙y = x y
y = sin x + cos x
y
00
+ y = 0
(1 + s
2
)dt =
tds
xdy ydx =
x
2
+ y
2
dx
y
0
=
3y x
2
x
1
x
2
+
3y
2
x
4
!
dx
2y
x
3
= 0
y
0
+ xy = x
3
y
3
(2y 3)dx + (2x + 3y
2
)dy = 0
y
00
= y
0
+ x.
2y
00
= 3y
2
; y(2) = 1, y
0
(2) = 1.
y
00
+ y =
1
cos x
y
00
2y
0
= x
2
4x
                                Âàðèàíò 1.


                           1
   1. y 0 + y cos x =        sin 2x.
                           2
   2. (x + y)dx − (y − x)dy = 0.
              1+y
   3. y 0 =         .
              1−x
   4. (x2 + y)dx + (x − 2y)dy = 0.
                   √
   5. y 0 + y = x y .
   6. (2y + 1)dx = (y − x)dy .
   7. xy 00 + x(y 0 )2 − y 0 = 0; y(2) = 2, y 0 (2) = 1.
                 2
   8. y 00 −         (y 0 )2 = 0.
              1−y
   9. y 00 − 3y 0 + 2y = ex .
   10. y 00 + 9y = x + 3.
   11. y 00 + y = 2 cos x.
                             ex
   12. y 00 − 2y 0 + y = .
                              x
             ẋ = −3x + y
           
   13.
             ẏ = x − y
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó M(1, 2) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî îòðåçîê, îòñåêàåìûé íà îñè îðäèíàò ëþáîé êàñàòåëü-
íîé, ðàâåí àáñöèññå òî÷êè êàñàíèÿ.
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = sin x + cos x ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèô-
ôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ y 00 + y = 0.

                                Âàðèàíò 2.

                       √
   1. (1 + s2 )dt = √tds.
   2. xdy − ydx = x2 + y 2 dx.
              3y − x2
   3. y 0 =            .
                  x !
          1      3y 2      2y
   4.       2
              +    4
                       dx − 3 = 0.
          x      x         x
   5. y + xy = x y .
        0             3 3

   6. (2y − 3)dx + (2x + 3y 2 )dy = 0.
   7. y 00 = y 0 + x.
   8. 2y 00 = 3y 2 ; y(−2) = 1, y 0 (−2) = −1.
   9. y 00 + y = cos1 x .
   10. y 00 − 2y 0 = x2 − 4x.

                                      3