Составители:
Рубрика:
y
0
+ y cos x =
1
2
sin 2x
(x + y)dx − (y −x)dy = 0
y
0
=
1 + y
1 − x
(x
2
+ y)dx + (x − 2y)dy = 0
y
0
+ y = x
√
y
(2y + 1)dx = (y −x)dy
xy
00
+ x(y
0
)
2
− y
0
= 0; y(2) = 2, y
0
(2) = 1.
y
00
−
2
1 − y
(y
0
)
2
= 0.
y
00
− 3y
0
+ 2y = e
x
y
00
+ 9y = x + 3
y
00
+ y = 2 cos x
y
00
− 2y
0
+ y =
e
x
x
˙x = −3x + y
˙y = x − y
y = sin x + cos x
y
00
+ y = 0
(1 + s
2
)dt =
√
tds
xdy −ydx =
√
x
2
+ y
2
dx
y
0
=
3y −x
2
x
1
x
2
+
3y
2
x
4
!
dx −
2y
x
3
= 0
y
0
+ xy = x
3
y
3
(2y −3)dx + (2x + 3y
2
)dy = 0
y
00
= y
0
+ x.
2y
00
= 3y
2
; y(−2) = 1, y
0
(−2) = −1.
y
00
+ y =
1
cos x
y
00
− 2y
0
= x
2
− 4x
Âàðèàíò 1.
1
1. y 0 + y cos x = sin 2x.
2
2. (x + y)dx − (y − x)dy = 0.
1+y
3. y 0 = .
1−x
4. (x2 + y)dx + (x − 2y)dy = 0.
√
5. y 0 + y = x y .
6. (2y + 1)dx = (y − x)dy .
7. xy 00 + x(y 0 )2 − y 0 = 0; y(2) = 2, y 0 (2) = 1.
2
8. y 00 − (y 0 )2 = 0.
1−y
9. y 00 − 3y 0 + 2y = ex .
10. y 00 + 9y = x + 3.
11. y 00 + y = 2 cos x.
ex
12. y 00 − 2y 0 + y = .
x
ẋ = −3x + y
13.
ẏ = x − y
14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó M(1, 2) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî îòðåçîê, îòñåêàåìûé íà îñè îðäèíàò ëþáîé êàñàòåëü-
íîé, ðàâåí àáñöèññå òî÷êè êàñàíèÿ.
15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = sin x + cos x ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèô-
ôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ y 00 + y = 0.
Âàðèàíò 2.
√
1. (1 + s2 )dt = √tds.
2. xdy − ydx = x2 + y 2 dx.
3y − x2
3. y 0 = .
x !
1 3y 2 2y
4. 2
+ 4
dx − 3 = 0.
x x x
5. y + xy = x y .
0 3 3
6. (2y − 3)dx + (2x + 3y 2 )dy = 0.
7. y 00 = y 0 + x.
8. 2y 00 = 3y 2 ; y(−2) = 1, y 0 (−2) = −1.
9. y 00 + y = cos1 x .
10. y 00 − 2y 0 = x2 − 4x.
3
