Задания для типового расчета N6 по курсу высшей математики. Виноградова И.Ю - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

y
00
+ 16y = 4 sin x
y
00
− 4y
0
+ 4y = xe
x
˙x = x + y
˙y = −x + 3y
y =
sin x
x
xy
0
+ y = cos x
(y −2)dx + x
2
dy = 0
(2
√
yx − y)dx + xdy = 0
y
0
+
3y
x
= x
5
(x
2
+ 3xy
3
)dx =
1
2
(y
2
− 9x
2
y
2
)dy
x
2
dy −y
2
dx = 0
3y
2
y
0
= x − y
3
+ 1; y(1) = −1
2xy
0
y
00
= (y
0
)
2
− 1.
y
00
sin y −2(y
0
)
2
cos y = 0; y(0) =
π
4
, y
0
(0) = 2.
y
00
− 2y
0
+ y = 4e
x
y
00
+ 3y
0
+ 2y =
1
e
x
+ 1
y
00
− 5y
0
+ 6y = 2x − 3
y
00
− 4y
0
+ 5y = sin x
˙x = 8x + 4y
˙y = 12x + 16y
y = sin x
y
0
sin x − y cos x = 0
xy
0
+ y = ln x
(y −3x
2
)dx − (4y −x)dy = 0
   11. y 00 + 16y = 4 sin x.
   12. 
       y 00 − 4y 0 + 4y = xex .
          ẋ = x + y
   13.
          ẏ = −x + 3y
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(5, -1) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî óãëîâîé êîýôôèöèåíò êàñàòåëüíîé â ëþáîé òî÷êå
êðèâîé ðàâåí êâàäðàòó îðäèíàòû òî÷êè êàñàíèÿ.
                                    sin x
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y =          ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåí-
                                      x
öèàëüíîãî óðàâíåíèÿ xy 0 + y = cos x.

                               Âàðèàíò 3.


   1. (y − 2)dx + x2 dy = 0.
          √
   2. (2 yx − y)dx + xdy = 0.
               3y
   3. y 0 +       = x5 .
               x
                             1
   4. (x2 + 3xy 3 )dx = (y 2 − 9x2 y 2 )dy .
                             2
   5. x2 dy − y 2 dx = 0.
   6. 3y 2 y 0 = x − y 3 + 1; y(1) = −1.
   7. 2xy 0 y 00 = (y 0 )2 − 1.
                                             π
   8. y 00 sin y − 2(y 0 )2 cos y = 0; y(0) = , y 0 (0) = 2.
                                             4
   9. y 00 − 2y 0 + y = 4ex .
                                 1
   10. y 00 + 3y 0 + 2y = x         .
                              e +1
   11. y − 5y + 6y = 2x − 3.
           00     0

   12. y00 − 4y 0 + 5y = sin x.
            ẋ = 8x + 4y
   13.
            ẏ = 12x + 16y
   14 . Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(-1, -1) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî îòðåçîê, îòñåêàåìûé íà îñè àáñöèññ êàñàòåëüíîé â
ëþáîé òî÷êå êðèâîé, ðàâåí êâàäðàòó àáñöèññû òî÷êè êàñàíèÿ.
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = sin x ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåí-
öèàëüíîãî óðàâíåíèÿ y 0 sin x − y cos x = 0.

                               Âàðèàíò 4.


   1. xy 0 + y = ln x.
   2. (y − 3x2 )dx − (4y − x)dy = 0.

                                       4

Страницы