Задания для типового расчета N6 по курсу высшей математики. Виноградова И.Ю - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

y = −
1
x
y
00
+ xy
0
= −y + 2y
3
y
0
+ 2xy = 2xy
2
(t
2
− xt
2
)
dx
dt
+ x
2
+ tx
2
= 0
y
0
= 3
y
x
+
y
2
x
2
+ 1
y
0
cos x − y sin x = 2x
2(3xy
2
+ 2x
3
)dx + 3(2x
2
y + y
2
)dy = 0
(e
x+y
+ 3x
2
)dx + (e
x+y
+ 4y
3
)dy = 0
(x − 3)y
00
+ y
0
= 0.
y
00
=
q
1 − (y
0
)
2
.
y
00
− 4y
0
+ 3y = x + 5
y
00
− 5y
0
+ 6y = 3e
2x
y
00
− y
0
=
e
x
1 + e
x
y
00
+ 25y = cos 5x
˙x = −12x + 2y
˙y = 4x − 10y
y = sin 2x
y
00
+ 4y = 0
xy
0
− y = x
2
tgx
4x −
y
2
x
2
!
dx +
2y
x
dy = 0
y
0
=
y
x
+
y
x
2
ln cos ydx + xtgydy = 0
   14. . Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(3, 1) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî îòðåçîê êàñàòåëüíîé ìåæäó òî÷êîé êàñàíèÿ è îñüþ
àáñöèññ äåëèòñÿ ïîïîëàì â òî÷êå ïåðåñå÷åíèÿ ñ îñüþ îðäèíàò.
                                      1
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = − ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåíöè-
                                      x
àëüíîãî óðàâíåíèÿ y 00 + xy 0 = −y + 2y 3 .

                            Âàðèàíò 6.


   1. y 0 + 2xy = 2xy 2 .
                     dx
   2. (t2 − xt2 )       + x2 + tx2 = 0.
                     dt
               y y2
   3. y 0 = 3 + 2 + 1.
               x x
   4. y 0 cos x − y sin x = 2x.
   5. 2(3xy 2 + 2x3 )dx + 3(2x2 y + y 2 )dy = 0.
   6. (ex+y + 3x2 )dx + (ex+y + 4y 3 )dy = 0.
   7. (x − 3)y    00
              q + y = 0.
                        0

   8. y 00 = 1 − (y 0 )2 .
   9. y 00 − 4y 0 + 3y = x + 5.
   10. y 00 − 5y 0 + 6y = 3e2x .
                        ex
   11. y 00 − y 0 =          .
                      1 + ex
   12. 
       y 00 + 25y = cos 5x.
           ẋ = −12x + 2y
   13.
           ẏ = 4x − 10y
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(2, 3) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî äëèíà ëþáîé ïîäêàñàòåëüíîé ðàâíà ñðåäíåìó àðèô-
ìåòè÷åñêîìó êîîðäèíàò òî÷êè êàñàíèÿ.
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = sin 2x ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåí-
öèàëüíîãî óðàâíåíèÿ y 00 + 4y = 0.

                            Âàðèàíò 7.


   1. xy 0 − y =!x2 tgx.
              y2         2y
   2. 4x − 2 dx + dy = 0.
              x          x
                  2
            y     y
   3. y 0 = +         .
            x     x
   4. ln cos ydx + xtgydy = 0.

                                 6

Страницы