Задания для типового расчета N6 по курсу высшей математики. Виноградова И.Ю - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

y =
1
2
e
2x
y
00
= 2y
0
xy
0
− y = xy
3
xy
0
= y +
√
x
2
+ y
2
y
0
= e
x−y
e
−y
dx + (1 − xe
−y
dy = 0
y
0
+
s
1 + cos 2x
1 + sin y
= 0
y
0
x ln x − y = 3x
3
ln
2
x
x
2
y
00
= (y
0
)
2
.
2y
00
= (y
0
)
2
+ 1.
y
00
− 6y
0
= 3e
−x
y
00
− 2y
0
+ y =
e
x
x
2
y
00
− 2y
0
+ 2y = sin 2x
y
00
+ 9y = sin 3x − cos 3x
˙x = y −x
˙y = x − y
y =
1
2
(x
2
+ 1)
1 + (y
0
)
2
= 2yy
00
y
0
+
xy
1 + x
2
=
1
1 + x
2
3xy
2
y
0
− 2y
3
= x
3
y
0
=
y
x + 1
xy
0
+ 2
√
xy = y
y
0
=
y
x
+ sin
y
x
2x cos
2
ydx + (2y −x
2
sin 2y)dy = 0
(x
2
+ 1)y
00
= 2xy
0
.
                                        1 2x
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y =          e ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåí-
                                        2
öèàëüíîãî óðàâíåíèÿ y 00 = 2y 0 .

                                  Âàðèàíò 9.


   1. xy 0 − y = √   xy 3 .
   2. xy 0 = y + x2 + y 2 .
   3. y 0 = ex−y .
   4. e−y dx  s+ (1 − xe dy = 0.
                            −y

                1 + cos 2x
   5. y 0 +                  = 0.
                 1 + sin y
   6. y 0 x ln x − y = 3x3 ln2 x.
   7. x2 y 00 = (y 0 )2 .
   8. 2y 00 = (y 0 )2 + 1.
   9. y 00 − 6y 0 = 3e−x .
                            ex
   10. y 00 − 2y 0 + y = 2 .
                            x
   11. y 00 − 2y 0 + 2y = sin 2x.
   12.y00 + 9y = sin 3x − cos 3x.
           ẋ = y − x
   13.
           ẏ = x − y
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(0, -2) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî óãëîâîé êîýôôèöèåíò êàñàòåëüíîé â ëþáîé åå òî÷êå
ðàâåí óòðîåííîé îðäèíàòå òî÷êè êàñàíèÿ.
                                    1
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = (x2 + 1) ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôå-
                                    2
ðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ 1 + (y 0 )2 = 2yy 00 .

                                 Âàðèàíò 10.


                  xy          1
   1. y 0 +           2
                         =         .
              1+x           1 + x2
   2.   3xy 2 y 0 − 2y 3 = x3 .
                  y
   3.   y0 =           .
              x+  √  1
   4.   xy 0 + 2 xy = y .
              y           y
   5.   y 0 = + sin .
              x           x
   6.   2x cos2 ydx + (2y − x2 sin 2y)dy = 0.
   7.   (x2 + 1)y 00 = 2xy 0 .

                                        8

Страницы