Задания для типового расчета N6 по курсу высшей математики. Виноградова И.Ю - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

˙x = y
˙y = x + e
t
+ e
−t
y = sin x
y
0
sin x − y cos x = 0
xy
0
− y = x
2
ln x
y
0
= sin (x − y) + sin (x + y)
2y
0
ln x +
y
x
=
cos x
y
(2x
3
− xy
2
)dx + (2y
3
− x
2
y)dy = 0
dx
dt
=
x
t
−
t
x
(x
2
+ y
2
+ y)dx + (2xy + x + e
y
)dy = 0
y
00
= y
0
+ x.
y
00
+
2
1 − y
(y
0
)
2
= 0.
y
00
+ y = −ctg
2
x
2y
00
+ y
0
− y = 2e
x
y
00
− 5y
0
= 5x
2
− 2x − 1
y
00
+ 4y = 1 + cos x
˙x = −7x + y
˙y = −2x − 5y
y = e
3x
y
00
− 5y
0
+ 6y = 0
y(e
x
+ 1) − y = 0
e
y
dx + (xe
y
− 2y)dy = 0
y
0
−
xy
1 − x
2
= xy
2
y = x
y
0
+ e
y
x
        ẋ = y
         
   13.
        ẏ = x + et + e−t
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(-1, 2) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ ëþáîé åå êàñàòåëüíîé ñ îñüþ àáñ-
öèññ èìååò àáñöèññó, âäâîå ìåíüøóþ àáñöèññû òî÷êè êàñàíèÿ.
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = sin x ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåí-
öèàëüíîãî óðàâíåíèÿ y 0 sin x − y cos x = 0.

                              Âàðèàíò 14.


   1. xy 0 − y = x2 ln x.
   2. y 0 = sin (x − y) + sin (x + y).
                   y       cos x
   3. 2y 0 ln x + =              .
                   x         y
   4. (2x3 − xy 2 )dx + (2y 3 − x2 y)dy = 0.
      dx       x     t
   5.        = − .
       dt      t    x
   6. (x2 + y 2 + y)dx + (2xy + x + ey )dy = 0.
   7. y 00 = y 0 + x.
                 2
   8. y 00 +        (y 0 )2 = 0.
              1−y
   9. y 00 + y = −ctg2 x.
   10. 2y 00 + y 0 − y = 2ex .
   11. y 00 − 5y 0 = 5x2 − 2x − 1.
   12. y 00 + 4y = 1 + cos x.
           ẋ = −7x + y
   13.
           ẏ = −2x − 5y
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(2, 3) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî îòðåçîê íîðìàëè â ëþáîé òî÷êå êðèâîé, çàêëþ÷åííûé
ìåæäó îñÿìè êîîðäèíàò, äåëèòñÿ ïîïîëàì â ýòîé òî÷êå.
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = e3x ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåíöè-
àëüíîãî óðàâíåíèÿ y 00 − 5y 0 + 6y = 0.

                              Âàðèàíò 15.


   1. y(ex + 1) − y = 0.
   2. ey dx + (xey − 2y)dy = 0.
              xy
   3. y 0 −      2
                   = xy 2 .
            1− x y 
   4. y = x y 0 + e x .


                                  11

Страницы