Задания для типового расчета N6 по курсу высшей математики. Виноградова И.Ю - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

y
00
=
1
4
√
y
; y(0) = 1, y
0
(0) = 1.
y
00
− 4y
0
+ 3y = xe
5x
y
00
+ 4y
0
+ 4y = 8e
−2x
2y
00
− y
0
= 1
y
00
+ y =
1
√
cos 2x
˙x = 5x − y
˙y = x + 3y
y =
1
2
e
2x
y
00
= 2y
0
y
0
− ytgx = cos x
y
2
y
0
=
1 − 2x
y
= x
y
0
=
2xy
x
2
− y
2
(1 + y
2
)dx = (
√
1 + y
2
sin y −2xy)dy
xy
0
+ y = y
2
ln x
xy
0
sin
y
x
+ x = sin
y
x
x
3
y
00
+ x
2
y
0
= 1.
yy
00
+ (y
0
)
2
= 0.
y
00
+ 6y
0
+ 9y = 3e
3x
y
00
+ y = tg
2
x
y
00
− y
0
= 2x + 1
y
00
− 4y = xe
2x
˙x = 3x − y
˙y = x + y + e
2t
3
4
                1
   8. y 00 = √ ; y(0) = 1, y 0 (0) = 1.
              4 y
   9. y − 4y 0 + 3y = xe5x .
        00

   10. y 00 + 4y 0 + 4y = 8e−2x .
   11. 2y 00 − y 0 = 1.
                        1
   12. y 00 + y = √          .
                      cos 2x
           ẋ = 5x − y
       
   13.
           ẏ = x + 3y
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(1, 1) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî ïîäêàñàòåëüíàÿ åå âäâîå áîëüøå àáñöèññû òî÷êè êà-
ñàíèÿ.
                                      1
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = e2x ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåí-
                                      2
öèàëüíîãî óðàâíåíèÿ y 00 = 2y 0 .

                           Âàðèàíò 19.


   1. y 0 − ytgx = cos x.
                1 − 2x
   2. y 2 y 0 =          = x.
                    y
                2xy
   3. y 0 = 2          .
              x − y2 √
   4. (1 + y 2 )dx = ( 1 + y 2 sin y − 2xy)dy .
   5. xy 0 + y = y 2 ln x.
                y             y
   6. xy 0 sin + x = sin .
                x             x
   7. x3 y 00 + x2 y 0 = 1.
   8. yy 00 + (y 0 )2 = 0.
   9. y 00 + 6y 0 + 9y = 3e3x .
   10. y 00 + y = tg2 x.
   11. y 00 − y 0 = 2x + 1.
   12. y00 − 4y = xe2x .
           ẋ = 3x − y
   13.
           ẏ = x + y + e2t
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(-1, 2) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî àáñöèññà öåíòðà òÿæåñòè ïëîñêîé ôèãóðû, îãðàíè-
÷åííîé îñÿìè êîîðäèíàò, ýòîé êðèâîé è è îðäèíàòîé ëþáîé åå òî÷êè,
ðàâíà 34 àáññöèññû ýòîé òî÷êè.



                                14

Страницы