Задания для типового расчета N6 по курсу высшей математики. Виноградова И.Ю - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДГТУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

y
00
+ 4y = sec2x
y
00
− 10y
0
+ 25y = x + 5
y
00
− 7y
0
+ 10y = e
x
− e
2x
y
00
+ 25y = sin x
˙x = 2x + 2y
˙y = x + 3y + e
t
y = sin x + cos x
y
00
+ y = 0
xy
0
= y
2
+ 1
2xyy
0
− y
2
+ x = 0
x
2
y
0
+ 1 = y − xy
0
y
0
+ xe
x
y = e
(1−x)e
x
y − xy
0
= xsec
y
x
(tgx + 5y cos x)dx + 5(sin x − y
3
)dy = 0
2yy
00
= y
0
(y
0
+ 1).
y
00
x ln x = y
0
.
y
00
+ 9y = cos 3x
y
00
+ 4y
0
+ 4y =
e
−2x
x
3
y
00
− 2y
0
= x
2
+ x
y
00
+ 4y
0
+ 3y = xe
2x
˙x = 2x + y
˙y = 3x + 4y
y =
sin x
x
xy
0
+ y = cos x
   9. y 00 + 4y = sec2x.
   10. y 00 − 10y 0 + 25y = x + 5.
   11. y 00 − 7y 0 + 10y = ex − e2x .
   12. 
       y 00 + 25y = sin x.
           ẋ = 2x + 2y
   13.
           ẏ = x + 3y + et
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(0, 1) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî îòðåçîê ëþáîé åå êàñàòåëüíîé ðàâåí ðàññòîÿíèþ òî÷-
êè ïåðåñå÷åíèÿ ýòîé êàñàòåëüíîé ñ îñüþ àáñöèññ îò òî÷êè Ð(0, 3).
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y = sin x + cos x ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèô-
ôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ y 00 + y = 0.

                             Âàðèàíò 22.


   1. xy 0 = y 2 + 1.
   2. 2xyy 0 − y 2 + x = 0.
   3. x2 y 0 + 1 = y − xy 0 .
                               x
   4. y 0 + xex y = e(1−x)e .
                          y
   5. y − xy 0 = xsec .
                          x
   6. (tgx + 5y cos x)dx + 5(sin x − y 3 )dy = 0.
   7. 2yy 00 = y 0 (y 0 + 1).
   8. y 00 x ln x = y 0 .
   9. y 00 + 9y = cos 3x.
                              e−2x
   10. y 00 + 4y 0 + 4y = 3 .
                               x
   11. y 00 − 2y 0 = x2 + x.
   12. 
       y 00 + 4y 0 + 3y = xe2x .
            ẋ = 2x + y
   13.
            ẏ = 3x + 4y
   14. Íàéòè êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó Ì(1, 2) è îáëàäàþùóþ
òåì ñâîéñòâîì, ÷òî ïëîùàäü òðåóãîëüíèêà, îáðàçîâàííîãî îñüþ àáñöèññ,
êàñàòåëüíîé è ðàäèóñâåêòîðîì òî÷êè êàñàíèÿ, ïîñòîÿííà.
                                        sin x
   15. Ïîêàçàòü, ÷òî ôóíêöèÿ y =              ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì äèôôåðåí-
                                          x
öèàëüíîãî óðàâíåíèÿ xy + y = cos x.
                                 0


                             Âàðèàíò 23.




                                   16

Страницы