Изучение дифракции Френеля и Фраунгофера. Вишняков В.И. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Такой вид дифракции можно наблюдать, если выполнить условия
a
>>
d
и
b << d
,
или, если за источником света О и перед точкой наблюдения Р поставить линзы таким
образом, чтобы точки О и Р оказались в фокальной плоскости соответствующей линзы.
1.Дифракция Френеля на круглом отверстии.
O
P
b
δ
a
b
+ mλ/2
Рис.4
Найдем радиус
m
-ой зоны Френеля, схематически изображенной на рис.4. Радиус m-ой
зоны, как это видно из рис.4, может быть найден из рассмотрения треугольников ОАВ –
АРВ. Действительно, имеем:
из
∆
ОАВ
r
m
=
a
2
– (
a
-
δ
)
2
из
∆
АРВ
r
m
= (
b
+ m
λ
/2)
2
– (
b
+ m
λ
/2)
2
Исключая эатем из этого уравнения и отбрасывая члены второго порядка малости, получим:
ba
ab
mr
m
+
++
+
λ
λλ
λ=
==
=
Для наблюдения дифракции Френеля необходимо, чтобы выполнялось соотношение:
b
<<
d
2
/
λ
В этом случае в отверстие помещается не менее одной зоны Френеля. Действительно,
согласно формуле (8) радиус первой зоны Френеля
br
λ
λλ
λ≈
≈≈
≈
при
a
→
∞
.
Таким образом, выбор точки наблюдения должен удовлетворять условию (9) –
условию наблюдения дифракции по Френелю.
В этом случае освещенность центра дифракционной картины в точке О будет зависеть
от числа зон Френеля, вырезаемых отверстием из поверхности волнового фронта. Число
таких зон m, согласно формуле (8) равно
m= d
2
(
a
+
b
)/(4
λab
)
(10)
Тогда, подсчитав число m (по виду дифракционной картины) и измерив расстояния
а
и
b
можно вычислить длину световой волны
λ
.
Экспериментальная часть
Принципиальная схема установки показана на рис.5.
       Такой вид дифракции можно наблюдать, если выполнить условия a >> d и b << d ,
или, если за источником света О и перед точкой наблюдения Р поставить линзы таким
образом, чтобы точки О и Р оказались в фокальной плоскости соответствующей линзы.


1.Дифракция Френеля на круглом отверстии.

                                          b + mλ/2

                                                       P

                     O



                                δ
                           a                 b


                                 Рис.4


Найдем радиус m-ой зоны Френеля, схематически изображенной на рис.4. Радиус m-ой
зоны, как это видно из рис.4, может быть найден из рассмотрения треугольников ОАВ –
АРВ. Действительно, имеем:
               2         2
из ∆ОАВ rm = a – (a - δ)
                         2              2
из ∆АРВ rm = (b + m λ/2) – (b + mλ/2)
Исключая эатем из этого уравнения и отбрасывая члены второго порядка малости, получим:

                                                  ab
                                    rm = mλ
                                                 a+b

Для наблюдения дифракции Френеля необходимо, чтобы выполнялось соотношение:

                                         b << d2/λ

В этом случае в отверстие помещается не менее одной зоны Френеля. Действительно,
согласно формуле (8) радиус первой зоны Френеля r ≈ λb при a → ∞.
       Таким образом, выбор точки наблюдения должен удовлетворять условию (9) –
условию наблюдения дифракции по Френелю.
       В этом случае освещенность центра дифракционной картины в точке О будет зависеть
от числа зон Френеля, вырезаемых отверстием из поверхности волнового фронта. Число
таких зон m, согласно формуле (8) равно

                                m= d2(a + b)/(4λab)                               (10)
Тогда, подсчитав число m (по виду дифракционной картины) и измерив расстояния а и b
можно вычислить длину световой волны λ.

                              Экспериментальная часть
Принципиальная схема установки показана на рис.5.

Страницы