Составители:
Рубрика:
b2Dtg
ii
=
==
=ϕ
ϕϕ
ϕ
(6)
Окончательно расчетную формулу для определения размера частиц можно записть в виде
(
((
()
))
)
[
[[
[]
]]
]
b2Darctgsin
k
d
i
i
λ
λλ
λ
=
==
=
(7)
где k
i
принимает значения 1,22; 2,22; 3,24 –для нечетных темных колец (i = I,3,5 ) и k
i
= 1,64;
2,70; 3,72 – для четных светлых колец (
i
= 2, 4, 6) соответственно.
Выполнение эксперимента.
1. Установить камеру с частичками на оптическую скамью на достаточном удалении от
экрана (30-40 см ).
2. Включить лазер и, перемещая камеру по вертикали, добиться наиболее четкой
дифракционной картины на экране.
3. Измерить расстояние b от камеры до экрана. Длину световой волны
λ
принять равной
632,8 нм. Погрешность в измерениях b и
λ
пренебречь по сравнению с ошибкою в
определении диаметра кольца D
i
.
4. Измерить диаметр D
i
соответствующего i-го темного или светлого кольца. Измерения
диаметра D
i
повторить
n
раз, например 5, для различных направлений. Измерения
целесообразно начать с первого темного кольца (i = 1 ). Все измерения проводить по
средней линии кольца.
5. Найти среднеарифметическое значение диаметра кольца
<D
i
>
по формуле
∑
∑∑
∑
=
==
=
=
==
=
n
1k
iki
D
n
1
D
*
)
В работе используются частички ликоподия – споры растения плауна.
6. Найти среднюю квадратичную погрешность среднеарифметической величины <D
i
>
отдельных экспериментов по формуле
(
((
()
))
)
(
((
()
))
)
∑
∑∑
∑
=
==
=
−
−−
−
−
−−
−
=
==
=σ
σσ
σ
n
1k
2
ikik
D
DD
1nn
1
i
7. Определить полуширину доверительного интервала при заданной надежности 0,9 и
числе измерений n=5
∆
D
i
= t
α
(n)
σ
<Di>
, t
α
(5)=2
где t
α
(n) коэффициент Стьюдента.
8. Вычислить диаметр частички по формуле (4), подставив в неё среднеарифметическое
значение диаметра <D
i
>.
9. Вычислить полуширину доверительного интервала по формуле
(
((
()
))
)
[
[[
[]
]]
]
(
((
()
))
)
2
i
2
2
i
2
I
i
2
I
2
i
2
i
D
Db4D
4
b2Darctgsin
bK
D
D
d
d
∆
∆∆
∆
+
++
+
+
++
+
λ
λλ
λ
−
−−
−=
==
=∆
∆∆
∆
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
=
==
=∆
∆∆
∆
10. Для большей точности определения диаметра частички повторить вычисления, указанные
в пп.5 – для других колец и найденные значения диаметра частичек d
j
, и
соответствующие полуширины доверительных интервалов
∆
d
j
занести в таблицу.
j Номер кольца Диаметр частички d
j
Полуширина доверительного
интервала
∆
d
j
1
2
.
.
tg ϕ i = D i 2b (6)
Окончательно расчетную формулу для определения размера частиц можно записть в виде
k iλ
d = (7)
sin [arctg (D i 2 b )]
где ki принимает значения 1,22; 2,22; 3,24 –для нечетных темных колец (i = I,3,5 ) и ki = 1,64;
2,70; 3,72 – для четных светлых колец (i = 2, 4, 6) соответственно.
Выполнение эксперимента.
1. Установить камеру с частичками на оптическую скамью на достаточном удалении от
экрана (30-40 см ).
2. Включить лазер и, перемещая камеру по вертикали, добиться наиболее четкой
дифракционной картины на экране.
3. Измерить расстояние b от камеры до экрана. Длину световой волны λ принять равной
632,8 нм. Погрешность в измерениях b и λ пренебречь по сравнению с ошибкою в
определении диаметра кольца Di .
4. Измерить диаметр Di соответствующего i-го темного или светлого кольца. Измерения
диаметра Di повторить n раз, например 5, для различных направлений. Измерения
целесообразно начать с первого темного кольца (i = 1 ). Все измерения проводить по
средней линии кольца.
5. Найти среднеарифметическое значение диаметра кольца по формуле
1 n
D i = ∑ D ik
n k =1
*) В работе используются частички ликоподия – споры растения плауна.
6. Найти среднюю квадратичную погрешность среднеарифметической величины
отдельных экспериментов по формуле
∑(Dik − Dik )
n
1 2
σ Di =
n(n − 1) k=1
7. Определить полуширину доверительного интервала при заданной надежности 0,9 и
числе измерений n=5
∆Di = tα(n) σ , tα(5)=2
где tα(n) коэффициент Стьюдента.
8. Вычислить диаметр частички по формуле (4), подставив в неё среднеарифметическое
значение диаметра .
9. Вычислить полуширину доверительного интервала по формуле
2
∂d
2
K Iλb 2 4
∆ D i2 = − ∆D 2
∆d =
∂D i sin [arctg ( D i
2 b )]
+
(
D I 4b 2 + D i
2
)
i
10. Для большей точности определения диаметра частички повторить вычисления, указанные
в пп.5 – для других колец и найденные значения диаметра частичек dj, и
соответствующие полуширины доверительных интервалов ∆dj занести в таблицу.
j Номер кольца Диаметр частички dj Полуширина доверительного
интервала ∆dj
1
2
.
.
