Основы многоскоростной обработки сигналов. Витязев В.В - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Цифровой фильтр назовем гребенчатым, если в диапазоне рабочих
частот
π
ω
20 ≤≤ его частотная характеристика )(
ω
jH является пе-
риодической с периодом
ν
π
ω
/2
0
=
, где
ν
— целое число.
Рассмотрим основные характеристики и свойства цифровых гре-
бенчатых фильтров (ЦГФ). Периодический характер частотных харак-
теристик гребенчатого фильтра обусловливает «прореженность» его
импульсной характеристики:
⎩
⎨
⎧
±±=≠
==
=
K,2,1,0,0
;)'(*)(*
)(
..
mmnпри
mnприmThmTh
nTh
ФГ
ν
νν
(3.1)
Здесь — импульсная характеристика базового НЧ фильтра, )'(* mTh
работающего на пониженной в
TT /'
=
ν
раз частоте дискретизации
входного сигнала.
Импульсная характеристика гребенчатого фильтра может )(
..
nTh
ФГ
быть получена из импульсной характеристики базового НЧ )'(* mTh
фильтра (3.1) путем простого добавления 1
−
ν
нулей между каждой
парой соседних отсчетов (рис. 3.2, а).
Передаточную функцию ЦГФ с импульсной характеристикой
)(
..
nTh
ФГ
запишем в виде
,)(*)(*)()(
..
1
..
∑∑
∞
−∞=
−−
∞
−∞=
−−
===
n
m
n
n
ФГФГ
zHzmThznThzH
νν
ν
(3.2)
где — передаточная
∑∑
∞
−∞=
∞
∞−
−−−−
==
′
=
m
mm
wHwmThzTmhzH )()())(()(*
1*
1
**
νν
функция базового НЧ фильтра.
Таким образом, передаточная функция гребенчатого фильтра
)(
1
..
−
zH
ФГ
связана с передаточной функцией базового НЧ фильтра
)(*
1−
wH
отображением вида . При этом частотная характери-
ν
zw =
стика гребенчатого фильтра )(
..
ω
jH
ФГ
,
π
ω
20
≤
≤
, формируется из
частотной характеристики базового НЧ фильтра
)(*
Ω
jH
,
π
20
≤
Ω
≤
,
сжатием по оси частот в
ν
раз и периодическим продолжением с пе-
риодом
ν
π
ω
/2
0
= (рис. 3.2, б).
91

Страницы