Основы многоскоростной обработки сигналов. Витязев В.В - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

лен. При этом коэффициент прореживания
ν
связан с параметрами
2
α
и
2
β
выражением
)21/()2/(2
222212221
α
β
α
ω
ω
ω
π
ν
+
=
−
+
=
ccc
. (3.11)
Если принять
121 cc
ω
ω
=
, что целесообразно с позиции максималь-
ного расширения переходной зоны АЧХ сглаживающего фильтра и,
как следствие, минимизации его порядка при прочих равных усло-
2
N
виях, то
β
β
=
2
и из (3.11)
)2/(
2
ν
β
ν
α
−
=
. (3.12)
Подставив выражение (3.10) и (3.12) в (3.9), получим
квT
fLR
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+=
2
1
,
22
ε
ε
β
νβ
ν
ν
α
. (3.13)
Взяв производную правой части выражения (3.13) по
ν
и решив
уравнение 0/
=
∂
∂
ν
T
R , найдем оптимальное значение коэффициента
прореживания:
)4/()2(
1
αβαβαββν
−−=
opt
. (3.14)
Минимальный объем вычислительных затрат на реализацию двух-
каскадной структуры НЧ фильтра при оптимальном значении парамет-
ра
ν
(3.14) составит
квToptT
fLRR
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−−
==
2
1
,
2
2
)2(2
min)(
ε
ε
αββ
ααββαβ
ν
ν
. (3.15)
Для узкополосных фильтров
β
>>
, и оценка вычислительных за-
трат (3.15) принимает приближенное значение
(
)
квT
fLR
21
*
/2,2
εεαβ
=
,
которым можно воспользоваться для оценки эффективности рассмат-
риваемого метода по отношению к некаскадной структуре НЧ фильтра
N -го порядка:
()
21
*
,2
2
)(
)(
εε
αβ
L
N
NR
NR
Э
T
T
===
,
где
(
)
квT
fLNR
21
,)(
ε
ε
αβ
= — оценка вычислительных затрат на реали-
зацию НЧ фильтра по обычной некаскадной структуре. При выводе
рассматриваемой оценки эффективности метода сделано допущение,
что
(
)
(
)
2121
,/2,
ε
ε
ε
ε
LL
≈
.
101

Страницы