Основы многоскоростной обработки сигналов - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

53
NkLMk
k
/2 /2
π
π
ω
== с коэффициентом «прореживания» по частоте,
равным L , возможно i -кратное уменьшение размерности массива
преобразуемых данных за счет операций предварительной обработки с
помощью входного НЧ фильтра, формирующего заданную функцию
спектрального окна )(
ω
H кратковременного анализа Фурье.
Для фиксированного значения индекса времени m индекс
суммирования l в выражении (1.40) представим в виде
qpMl
+
= , где 1 ,0 −= Lp , 1 ,0 −= Mq . (1.41)
Одномерную сумму преобразования Фурье (1.40) с учетом (1.41)
запишем в двумерной форме:
()
[]
()
∑∑
−
=
−
=
+−
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
1
0
1
0
2
1
*
2
L
p
M
q
qpM
M
jk
mm
eTqpMx
M
jkX
π
π
&
.
Используя свойство периодичности тригонометрических функций
для всех целых k и меняя порядок суммирования, получаем
q
M
jk
M
q
m
q
M
jk
M
q
L
p
qmm
eqxepMTx
M
jkX
ππ
π
2
1
0
*
2
1
0
1
0
1
*
,
)()(
2
−
−
=
−
−
=
−
=
∑∑∑
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
&&
, (1.42)
где ])[()()(
1
*
2
*
,1
*
,
TqpMxpTxpMTx
mqmqm
+==
&&&
- q -я последовательность
входных данных, полученная из исходной последовательности
)(
1
*
lTx
m
&
путем сдвига на q отсчетов и прореживания с коэффициентом M
=
ν
;
∑
−
=
=
1
0
1
*
,
*
)()(
M
p
qmm
pMTxqx
&&
— сумма отсчетов q -й последовательности
входных данных на интервале преобразования длительностью
1
NT .
Таким образом, вычисление N -точечного ДПФ-преобразования
взвешенной последовательности входных данных )(
1
*
lTx
m
&
,
рассматриваемое на сетке равноразнесенных частот NkL
k
/2
π
ω
=
с
коэффициентом «прореживания» по частоте, равным
L
, может быть
сведено к суммированию отсчетов каждой из
M
последовательностей
)(
1
*
,
pMTx
qm
&
, 1 ,0 −= Mq , полученных из исходной
последовательности )(
1
*
lTx
m
&
M
-кратным прореживанием отсчетов, и
M
-точечному ДПФ-преобразованию массива данных, «снимаемого» с
выхода
M
сумматоров (рис. 1.15, а). Представив последовательность
отсчетов временного окна )(
1
lTh
m
в виде совокупности из
M
последовательностей )(
2,
pTh
qm
, каждая из которых получается

Страницы