Основы многоскоростной обработки сигналов - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

51
представление Фурье, зависящее от времени [8]:
lj
l
n
elTxTlnhjX
ω
ω
−
∞
−∞=
∑
−= )(])[()(
11
, (1.37)
где ])[(
1
Tlnh − представляет собой последовательность временного
окна. Этой последовательностью выделяется часть входного сигнала в
момент времени
1
nTt
=
.
Преобразование в форме (1.37) называют кратковременным
анализом Фурье. Зависящее от времени преобразование Фурье
представляет собой функцию двух переменных: дискретного времени
n и частоты
ω
, предполагаемой здесь непрерывной. Зафиксировав n ,
видим, что )(
ω
jX
n
представляет собой обычное преобразование
Фурье для взвешенной последовательности данных:
])[()()(
111
*
TlnhlTxlTx
n
−=
,
∞
<
<
−
∞ l .
С другой стороны, если зафиксировать
ω
и рассматривать )(
ω
jX
n
как функцию времени n , то выражение (1.37) будет представлять
собой линейную свертку, которую можно преобразовать к виду
)(])[()(])[()(
1
*
111
lThTlnxeelThTlnxejX
l
njlj
l
nj
n
∑∑
∞
−∞=
−
∞
−∞=
−
−=−=
ωωω
ω
,(1.38)
где
lj
elThlTh
ω
)()(
11
*
= — импульсная характеристика полосового
фильтра.
Выражение (1.38) позволяет рассматривать представление Фурье,
зависящее от времени n , с помощью линейной фильтрации. И
наоборот, выражение (1.37), зависящее от дискретной частоты
Ω= k
k
ω
, позволяет рассматривать реализацию набора полосовых
фильтров с центральными частотами
k
ω
, 1 ,0 −= Mk , с помощью
кратковременного анализа Фурье.
Пусть )(
1
nTx
&
- комплексная последовательность входных данных с
равноразнесенными центральными частотами
M
субполос в
диапазоне частот
π
ω
20
≤
≤
и )(
1
lTh ,
1 ,0 −= Nl
(порядок LMN
=
,
L — целое число), — импульсная характеристика НЧ фильтра,
определяющая заданные свойства частотной избирательности набора
полосовых фильтров относительно центральных частот
M
k
k
π
ω
2
=
,
1 ,0 −= Mk .
Для равноразнесенных частот
k
ω
, 1 ,0 −= Mk , представление

Страницы