Основы многоскоростной обработки сигналов - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

52
Фурье во временном окне )(
1
lTh , 1 ,0 −= Nl , зависящее от времени
(1.37), запишем в виде
.1 , ... ,2 ,1 ,0 ,)(
)(])[(
2
1
0
2
1
*
2
1
1
0
1
−==
=−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∑
∑
−
=
−
−
−
=
MkelTx
elTxTlnh
M
jkX
N
l
l
M
jk
n
l
M
jk
N
l
n
π
π
π
&
&
(1.39)
При фиксированном значении n представление (1.39) является
дискретным преобразованием Фурье взвешенной последовательности
входных данных )(
1
lTx
&
, рассматриваемой во временном окне )(
1
lTh
n
,
1 , ... ,1 ,
+
−
−= Nnnnl
, на сетке частот NkLMk
k
/2 /2
π
π
ω
=
= .
При изменении индекса времени n , принимающего все целые
значения, окно )(
1
lTh
n
«скользит» вдоль последовательности )(
1
lTx
&
.
Поэтому зависящее от времени дискретное преобразование Фурье
(1.39) называют преобразованием Фурье со «скользящим» временным
окном.
Рассмотрим реализацию
M
-канальной системы цифровой
частотной селекции сигналов в форме кратковременного анализа
Фурье со «скользящим» временным окном (1.39). Поскольку на выходе
каждого i -го ЦФДМ отсчеты комплексной огибающей )(
2
mTy
i
&
берутся с коэффициентом прореживания
12
/TT=
ν
,
M
-мерный массив
коэффициентов Фурье в форме представления (1.39) вычисляется через
каждые
ν
отсчетов входного сигнала: mn
ν
=
, , ... 2, 1, ,0
=
m
1 ,0 ,)(
2
1
0
2
1
*
−==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∑
−
=
−
MkelTx
M
jkX
N
l
l
M
jk
mm
π
π
&
. (1.40)
Зависящее от индекса времени m преобразование Фурье в форме
(1.40) называют преобразованием Фурье со «скачущим» временным
окном, так как в отличие от (1.39) временное окно )(
1
lTb
m
«скачет» с
шагом
ν
вдоль последовательности )(
1
lTx
&
. Очевидно, что вычисление
M
-мерного массива коэффициентов Фурье дискретного
преобразования со «скачущим» временным окном требует в
ν
раз
меньшего объема вычислений по отношению к дискретному
преобразованию со «скользящим» временным окном, но в
ν
/N раз
большего объема затрат по отношению к обычному преобразованию
Фурье N -мерной последовательности входных данных.
Покажем, что в случае вычисления
M
-мерного массива
коэффициентов Фурье на равноразнесенных частотах

Страницы