Автоматизированная идентификация состояния трубопроводных систем в машиностроении. Владов Ю.Р. - 42 стр.

                               00                                                    00
                                                                                 1
                  R ( L) = 2 ∫ S ( w)eiwL dw ;                       S ( w) =         ∫ R ( L )e
                                                                                                   − iwL
                                                                                                           dL ,                      (3.4)
                               − 00                                             π    − 00

где    w - частота, м-1.

      Спектральная плотность реализации случайного процесса является по-
ложительной функцией аргумента w и не может принимать отрицательных
значений, кроме того, в нашем случае она является четной. Уравнение нор-
мированной спектральной плотности (НСП) находим по формуле (3.4), под-
ставляя в нее R(L) из выражения (3.3):
              ∞                                                 0                                          00
          1                 e iβL + e − iβL − iwL         1
              ∫e                                            [ eαL (e − iβL + e − iβL )e − iwL dL + e −αL (e − iβL + e − iβL )e − iwL dL ] .
                                                                ∫                                          ∫
                   −α L
S ( w) =                  ⋅                e      ⋅ dL =
         2π   0
                                  2                      4π − 00                                  0



      После преобразований, путем разбиения пределов интегрирования, ис-
пользования выражений для гиперболического sin и cos, а также с помощью
алгебраических группировок можно получить:

                                                          α        1             1
                                               S ( w) =     ( 2             + 2            )                                         (3.5)
                                                          2π α + ( w + β ) α + ( w − β ) 2
                                                                          2


     Поведение НСП (рисунок 3.4) зависит от соотношения модельных па-
раметров α и β, т. е. от того, что преобладает в НКФ - убывание по закону
экспоненты или колебание по закону косинуса. В данном случае налицо пре-
обладание экспоненциальной компоненты.


                    0,3
                  0,25
                    0,2
                                                                                                                  Вырезка 1
          S(w)




                  0,15
                                                                                                                  Вырезка 4
                    0,1
                                                                                                                  Вырезка 15
                  0,05
                      0
                           0          1         2          3          4          5          6
                                                                      -2   -1
                                                 Частота, w *10 , м

        Рисунок 3.4 - Спектральный анализ параметров рельефности ТП

     При оценке спектральной плотности случайного процесса основными
параметрами являются: частота среза wc, ширина спектра ∆w, частота w0, при
которой спектральная плотность достигает максимума, само значение S(w0) и
значение S при w=0 Частота среза wc – существенная характеристика СП, оп-
ределяющая верхнюю границу спектра частот процесса. Т к. в данном случае
СП является непрерывной функцией частоты w, причем 0