Автоматизированный логико-вероятностный расчет надежности технических систем. Владов Ю.Р. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

17
Получаем три уравнения с тремя неизвестными. Путем подстановки неслож-
но получить следующие окончательные выражения при таком преобразовании
звезды элементов в треугольник:
;
q
qq
q
3
21
12
⋅
=
;
q
qq
q
1
32
23
⋅
=
.
q
qq
q
2
13
31
⋅
= (2.8)
2.2.2.3 ЛВР надежности элементарной мостиковой структуры преобразовани-
ем треугольника элементов в звезду
У элементарной мостиковой структуры элементы расчета надежноcти 1, 2, 5 и
3, 4, 5 образуют две схемы соединения треугольник. Преобразуем, например, со-
единение элементов 1, 2, 5 треугольник в звезду с элементами 12, 25 и 51. В соот-
ветствии с рисунком 2.5а используем найденные выражения (2.6), предварительно
преобразовав их в соотношения для вбр по формуле q
ij
= 1 – P
ij
:
Р
12
= 1 - (1 – Р
1
)(1 – Р
2
);
Р
25
= 1 - (1 – Р
2
)(1 – Р
5
); (2.9)
P
51
= 1 - (1 – Р
5
)(1 – Р
1
).
Тогда, вбр преобразованной структурной схемы надежности, относящейся к
классу ППС, в соответствии с рисунками 2.5б и 2.5в, определится:
Р
6
= Р
51
⋅ Р
3
;
Р
7
= Р
25
⋅ Р
4
; (2.10)
Р
8
= Р
6
+ Р
7
– Р
6
⋅ Р
7
.
Результирующая вбр элементарной мостиковой структуры (рисунок 2.5г) со-
ставит:
Р = Р
12
⋅ Р
8
. (2.11)
2.2.2.4 ЛВР надежности элементарной мостиковой структуры преобразовани-
ем звезды элементов 1, 3, 5 в треугольник с элементами 13, 35 и 51
У элементарной мостиковой структуры элементы расчета надежности 1, 3, 5,
а также 2, 4, 5 образуют две схемы соединения звезда. Преобразуем, например, со-
единение элементов 1, 3, 5 в треугольник, используя ранее полученные выражения
(2.8) (рисунок 2.6а), предварительно преобразовав их в соотношения для вбр. Эк-
вивалентные значения вбр для новых элементов будут: 
    Получаем три уравнения с тремя неизвестными. Путем подстановки неслож-
но получить следующие окончательные выражения при таком преобразовании
звезды элементов в треугольник:

                       q1 ⋅ q 2          q2 ⋅ q3            q 3 ⋅ q1
               q12 =            ; q 23 =         ; q 31 =            .      (2.8)
                         q3                q1                 q2


    2.2.2.3 ЛВР надежности элементарной мостиковой структуры преобразовани-
ем треугольника элементов в звезду

     У элементарной мостиковой структуры элементы расчета надежноcти 1, 2, 5 и
3, 4, 5 образуют две схемы соединения треугольник. Преобразуем, например, со-
единение элементов 1, 2, 5 треугольник в звезду с элементами 12, 25 и 51. В соот-
ветствии с рисунком 2.5а используем найденные выражения (2.6), предварительно
преобразовав их в соотношения для вбр по формуле qij = 1 – Pij:

                              Р12 = 1 - (1 – Р1)(1 – Р2);
                              Р25 = 1 - (1 – Р2)(1 – Р5);                   (2.9)
                              P51 = 1 - (1 – Р5)(1 – Р1).

    Тогда, вбр преобразованной структурной схемы надежности, относящейся к
классу ППС, в соответствии с рисунками 2.5б и 2.5в, определится:

                                    Р6 = Р51 ⋅ Р3;
                                    Р7 = Р25 ⋅ Р4;                         (2.10)
                                Р8 = Р6 + Р7 – Р6 ⋅ Р7.

    Результирующая вбр элементарной мостиковой структуры (рисунок 2.5г) со-
ставит:

                                     Р = Р12 ⋅ Р8.                         (2.11)


    2.2.2.4 ЛВР надежности элементарной мостиковой структуры преобразовани-
ем звезды элементов 1, 3, 5 в треугольник с элементами 13, 35 и 51

     У элементарной мостиковой структуры элементы расчета надежности 1, 3, 5,
а также 2, 4, 5 образуют две схемы соединения звезда. Преобразуем, например, со-
единение элементов 1, 3, 5 в треугольник, используя ранее полученные выражения
(2.8) (рисунок 2.6а), предварительно преобразовав их в соотношения для вбр. Эк-
вивалентные значения вбр для новых элементов будут:




                                             17

Страницы