Малые колебания системы с двумя степенями свободы. Власов Ю.Л. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

4 Пример выполнения задания
Дано: масса однородного стержня m
1
= 8 кг, масса груза m
2
= 10 кг; ℓ=
0,6 м; коэффициенты жесткости пружин: с
1
=10 Н/см, с
2
=50 Н/см.
Определить частоты свободных колебаний и найти формы главных
колебаний системы с двумя степенями свободы.
Решение.
Система состоит из однородного стержня АВ (тело 1) опирающего на
неподвижную опору в точке D и скрепленного пружинами с
коэффициентами жесткости с
1
и с
2
в точках А и В соответственно и тела 2.
Данная механическая система имеет две степени свободы.
В состоянии покоя стержень занимает горизонтальное положение.
Пружины с коэффициентами жесткости с
1
и с
2
деформированы
соответственно на величины λ
ст1
, λ
ст2
.
За обобщенные координаты примем: φ – угол поворота стержня АВ от
положения покоя, z – вертикальное перемещение груза 2 от положения
покоя. Положение системы показано на рисунке 7.
h
z
h
2
1
2
с
2
с
1
ℓ 1,5ℓ
В
А
D
φ
C
В
А
D
h
1
m
1
g
m
2
g
Рисунок 7 – Схема механической системы 
      4 Пример выполнения задания

       Дано: масса однородного стержня m1 = 8 кг, масса груза m2 = 10 кг; ℓ=
0,6 м; коэффициенты жесткости пружин: с1 =10 Н/см, с2 =50 Н/см.
       Определить частоты свободных колебаний и найти формы главных
колебаний системы с двумя степенями свободы.

     Решение.
     Система состоит из однородного стержня АВ (тело 1) опирающего на
неподвижную опору в точке D и скрепленного пружинами с
коэффициентами жесткости с1 и с2 в точках А и В соответственно и тела 2.
Данная механическая система имеет две степени свободы.
     В состоянии покоя стержень занимает горизонтальное положение.
Пружины с коэффициентами жесткости с1 и с2 деформированы
соответственно на величины λст1, λст2.
     За обобщенные координаты примем: φ – угол поворота стержня АВ от
положения покоя, z – вертикальное перемещение груза 2 от положения
покоя. Положение системы показано на рисунке 7.



         1,5ℓ            ℓ




                                                                           h2
                                                                       В
                                                       h
                                          h1




                    D                                            D
 А                                В                        C
                                                   φ
                                               А
                                      2
 с1                          с2                                m1g
                1
                                      z




                                                                 m2g



                        Рисунок 7 – Схема механической системы

Страницы