Малые колебания системы с одной степенью свободы. Власов Ю.Л. - 12 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

3 Контрольное задание. Исследование малых свободных
колебаний механической системы с одной степенью свободы
Определить циклическую частоту и период малых свободных колебаний
системы, пренебрегая силами сопротивления, массами пружин и нитей.
Найти уравнение движения груза 1 (у = у(t)) и амплитуду колебаний, приняв
за начало отсчета положение покоя груза 1 (при статической деформации
пружин).
Необходимые для решения данные приведены в таблице 1, а схемы
механических систем тел 1 – 3 в положении покоя показаны на рисунках 2 и 3.
Во всех вариантах колеса считать сплошными однородными дисками,
стержниоднородными.
Таблица 1 – Исходные данные
m
1
m
2
m
3
с
1
с
2
Номер
варианта
кг
Н/м
b, см
γ, рад
у
0
, см
V
0
,
м/с
0 3,0 7,0 4,0 1000 4000 10
π/3
6,0 1,0
1 4,5 5,2 1,0 800 1500 15
π/6
4,0 5,5
2 5,0 6,3 3,5 1500 2700 35
2π/3
3,0 3,5
3 2,0 8,4 6,0 1200 3000 65
π/4
5,0 4,0
4 2,5 3,5 1,5 600 1300 30
π/2
8,0 1,5
5 1,7 3,0 2,0 3000 2200 20
5π/6
0,5 2,5
6 4,5 9,1 7,2 4500 1500 40
3π/4
1,0 8,0
7 1,0 2,0 4,0 1600 3000 50 0 2,0 4,5
8 3,8 5,0 3,2 3000 5000 55
π
2,5 6,0
9 0,5 1,5 3,0 900 1400 45
π/12
0,8 2,0
На рисунках механические системы показаны в положении покоя (при
статической деформации пружин).
В задании принять следующие обозначения: m
1
, m
2
и m
3
массы тел 1, 2 и 3
соответственно; с
1
и с
2
коэффициенты жесткости пружин; у
0
начальное
отклонение груза 1 от положения равновесия, соответствующего статической
деформации пружины; V
0
начальная скорость груза 1.
Для всех вариантов принять: R = 0,8 м; радиус инерции ступенчатого блока
ι
x
= 0,8R.
    3 Контрольное задание. Исследование малых свободных
колебаний механической системы с одной степенью свободы

      Определить циклическую частоту и период малых свободных колебаний
системы, пренебрегая силами сопротивления, массами пружин и нитей.
      Найти уравнение движения груза 1 (у = у(t)) и амплитуду колебаний, приняв
за начало отсчета положение покоя груза 1 (при статической деформации
пружин).
      Необходимые для решения данные приведены в таблице 1, а схемы
механических систем тел 1 – 3 в положении покоя показаны на рисунках 2 и 3.
      Во всех вариантах колеса считать сплошными однородными дисками,
стержни – однородными.
      Таблица 1 – Исходные данные
   Номер     m1 m2 m3          с1     с2                            V0 ,
  варианта                                 b, см γ, рад у0 , см     м/с
                   кг             Н/м
     0      3,0 7,0 4,0 1000 4000            10       π/3    6,0    1,0

     1      4,5   5,2   1,0   800    1500    15     π/6     4,0     5,5

     2      5,0   6,3   3,5   1500   2700    35     2π/3    3,0     3,5

     3      2,0   8,4   6,0   1200   3000    65     π/4     5,0     4,0

     4      2,5   3,5   1,5   600    1300    30     π/2     8,0     1,5

     5      1,7   3,0   2,0   3000   2200    20     5π/6    0,5     2,5

     6      4,5   9,1   7,2   4500   1500    40     3π/4    1,0     8,0

     7      1,0   2,0   4,0   1600   3000    50      0      2,0     4,5

     8      3,8   5,0   3,2   3000   5000    55      π      2,5     6,0

     9      0,5   1,5   3,0   900    1400    45     π/12    0,8     2,0

       На рисунках механические системы показаны в положении покоя (при
статической деформации пружин).
       В задании принять следующие обозначения: m1, m2 и m3 – массы тел 1, 2 и 3
соответственно; с1 и с2 – коэффициенты жесткости пружин; у0 – начальное
отклонение груза 1 от положения равновесия, соответствующего статической
деформации пружины; V0 – начальная скорость груза 1.
       Для всех вариантов принять: R = 0,8 м; радиус инерции ступенчатого блока
ιx = 0,8R.