Малые колебания системы с одной степенью свободы. Власов Ю.Л. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

4 Пример выполнения задания
Дано: m
1
= 2 кг; m
2
= 4 кг; m
3
= 5 кг; с
1
= 20 Н/см; с
2
= 30 Н/см; b = 0,3 м;
R = 0,5 м.
Определить циклическую частоту и период малых свободных колебаний
системы, пренебрегая силами сопротивления, трением качения, массами пружин и
нитей.
Найти также уравнение движения груза 1, приняв за начало отсчета
положение покоя груза 1 (при статической деформации пружин) и амплитуду
колебаний груза 1, приняв начальную скорость груза V
0
= 3 м/с; начальную
координату груза y
0
= 6 cм.
Рисунок 4 – Схема механической системы
Решение:
Примем за обобщенную координату вертикальное отклонение y груза 1 от
положения покоя, соответствующего статической деформации пружины.
Воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода:
Найдем кинетическую и потенциальную энергию системы.
(4.1) .
.
y
П
y
T
y
T
dt
d
∂
∂
−=
∂
∂
−
∂
∂
0
у
R
3
1
2
с
1
с
2
b 
      4 Пример выполнения задания

      Дано: m1 = 2 кг; m2 = 4 кг; m3 = 5 кг; с1 = 20 Н/см; с2 = 30 Н/см; b = 0,3 м;
R = 0,5 м.
      Определить циклическую частоту и период малых свободных колебаний
системы, пренебрегая силами сопротивления, трением качения, массами пружин и
нитей.
      Найти также уравнение движения груза 1, приняв за начало отсчета
положение покоя груза 1 (при статической деформации пружин) и амплитуду
колебаний груза 1, приняв начальную скорость груза V0 = 3 м/с; начальную
координату груза y0 = 6 cм.



                                                                2
                        с2
                                 b




                                                                    1
                                                       0
                    3                       R


                                                               с1


                                                           у
Рисунок 4 – Схема механической системы


     Решение:
     Примем за обобщенную координату вертикальное отклонение y груза 1 от
положения покоя, соответствующего статической деформации пружины.
     Воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода:

                              d  ∂T  ∂T    ∂П
                                    .  −  =−    .                            (4.1)
                              dt  ∂ y  ∂y    ∂y
                                    
     Найдем кинетическую и потенциальную энергию системы.

Страницы