Малые колебания системы с одной степенью свободы. Власов Ю.Л. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Момент инерции тела 2 относительно оси вращения
Момент инерции тела 3 относительно центральной оси
Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно,
Кинетическая энергия тела 2, вращающегося вокруг неподвижной оси,
Кинетическая энергия тела 3, совершающего плоское движение,
Таким образом, кинетическая энергия рассматриваемой механической
системы
или
где коэффициент инерции
Найдем потенциальную энергию системы, которая определяется работой
силой тяжести груза 1 и сил упругости пружин на перемещении системы из
отклоненного положения, когда груз имеет координату у, в начальное положение,
которым считаем положение покоя системы:
;
2
y
2
2
1
2
11
1
.
mVm
T ==
.
2
2
22
2
Rm
J =
.
2
2
3
3
Rm
J
С
=
;
4
y
2
y
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
22
2
.
.
mR
Rm
J
T =
⋅
==
ω
.
16
3
2
22
2
2
22
2
3
2
2
3
2
3
2
33
2
3
3
.
..
ym
R
y
Rm
y
m
JVm
T
CC
=
⋅
+=+=
ω
()
321
2
2
3
2
2
2
1
348
16
16
3
4
2
.
.
..
mmm
y
ym
ymym
T ++=++=
.
c
mg
П
П
П
+
=
,
2
.
2
1
yaT =
.47534428348
321
кгmmma
=
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
+=
Момент инерции тела 2 относительно оси вращения
                                              m2 R22
                                       J2 =          .
                                                2

Момент инерции тела 3 относительно центральной оси
                                        m3 R 2
                                 J С3 =        .
                                          2
Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно,
                                                                .
                                       m1V12 m1 y                   2
                                  T1 =      =                               ;
                                         2      2

Кинетическая энергия тела 2, вращающегося вокруг неподвижной оси,
                                                           .
                                          m2 R22 y 2
                                                 ⋅ 2     .
                                J 2ω 22     2     R2 m 2 y 2
                           T2 =         =            =       ;
                                   2           2        4

Кинетическая энергия тела 3, совершающего плоское движение,

                                            .                         .
                                                   2                            2
                                             y                 m3 R  y 
                                                                        2
                                        m3                      ⋅                    .
                 m V 2 J ω2                 2                  2  2 R          3m y 2
                                                                        
             T3 = 3 C + C 3 3 =                        +                            = 3     .
                   2      2                   2                             2          16


     Таким образом, кинетическая энергия рассматриваемой механической
системы
                       .   2
                                   .   2
                                                       .   2
                                                                    .
                  m y           m y         3m y                 y2
                T= 1           + 2         + 3                 =    (8m1 + 4m2 + 3m3 )
                     2             4          16                 16
или
                                     1 .
                                  T = a y 2,
                                     2
где коэффициент инерции

                   a = 8m1 + 4m2 + 3m3 = 8 ⋅ 2 + 4 ⋅ 4 + 3 ⋅ 5 = 47кг.
     Найдем потенциальную энергию системы, которая определяется работой
силой тяжести груза 1 и сил упругости пружин на перемещении системы из
отклоненного положения, когда груз имеет координату у, в начальное положение,
которым считаем положение покоя системы:
                                   П = П mg + П c .

Страницы